最值問題解題思路奧數(shù)

1、馬到成功奧數(shù)專題馬到成功奧數(shù)專題:離散最值離散最值引言：在國內(nèi)外數(shù)學競賽中，常出現(xiàn)一些在自然數(shù)范圍內(nèi)變化的量的最值問題，我們稱之為離散最值問題。解決這類非常規(guī)問題，尚無統(tǒng)一的方法，對不同的題目要用不同的策略和方法，就具體的題目而言，大致可從以下幾個方面著手：1.著眼于極端情形；2.分析推理——確定最值；3.枚舉比較——確定最值；4.估計并構造。離散最值問題滲透到小升初的各個奧數(shù)專題中，學好它可為解決數(shù)論，計數(shù)，應用問題等打下扎實的基礎。

2、一、一、從極端情形入手從極端情形入手從極端情形入手，著眼于極端情形，是求解最值問題的有效手段。從極端情形入手，著眼于極端情形，是求解最值問題的有效手段。題目題目1.1.一個布袋中有紅、黃、綠三種顏色的小球各10個，這些小球的大小均相同，紅色小球上標有數(shù)字“4”，黃色小球上標有數(shù)字“5”，綠色小球上標有數(shù)字“6”。小明從袋中摸出8個球，它們的數(shù)字和是39，其中最多可能有多少個球是紅色的？解：假設摸出的8個球全是紅球，則數(shù)字之和為（48=）

3、32，與實際的和39相差7，這是因為將摸出的黃球、綠球都當成是紅球的緣故。用一個綠球換一個紅球，數(shù)字和可增加（6－4=）2，用一個黃球換一個紅球，數(shù)字和可增加（54=）1。為了使紅球盡可能地多，應該多用綠球換紅球，現(xiàn)在72=3……1，因此可用3個綠球換紅球，再用一個黃球換紅球，這樣8個球的數(shù)字之和正好等于39。所以要使8個球的數(shù)字之和為39，其中最多可能有（831=）4個是紅球。題目題目2.2.有13個不同正整數(shù)，它們的和是100。問其

4、中偶數(shù)最多有多少個？最少有多少個？解：①246810121416=72還要有5個奇數(shù)，但和是奇數(shù)，100是偶數(shù)，所以只能少一個偶數(shù)，2468101214=5610056=4242=1357917，最多有7個偶數(shù)。②13579111315=64還要5個偶數(shù)，10064=3636=246816最少有5個偶數(shù)。題目題目3.3.一種小型天平稱備有1克、3克、5克、7克、9克5種砝碼。為了能稱出1克到91克的任意一種整數(shù)克重量，如果只允許在天平的

5、一端放砝碼，那么最少需要準備砝碼多少個。解：要能稱出1克到91克的任意一種整數(shù)克重量，要有9個9克、1個5克、1個3克、2個1克，它們的和是91，這樣即可。需要9112=13個。114，123，132，141。由這些數(shù)，得知78和87是最大值，也就是車上乘客最多時的人數(shù)是56人，所以它應有56個座位。說明：此題的兩種解法都是采用的枚舉法，枚舉法是求解離散最值問題的基本方法。這種方法的大意是：將問題所涉及的對象一一列出，逐一比較從中找出最

6、值；或者將與問題相關的各種情況逐一考察，最后歸納出需要的結論。題目題目7.7.在如圖182所示得28方格表中，第一行得8個方格內(nèi)依次寫著1、2、3、4、5、6、7、8。如果再把1、2、3、4、5、6、7、8按適當?shù)庙樞蚍謩e填入第二行的8個方格內(nèi)，使得每列兩數(shù)的8個差數(shù)兩兩不同，那么第二行所顯示的八位數(shù)最大可能值是多少？解：這8個差分別是0，1，2，3，4，5，6，7，和為28，分成兩組，每組14。8和7必然填在1，2兩個方格內(nèi)。前兩列的

7、差是7和5，第3個如果填6，那么753超過14，所以只能填5，此時3個差為7、5、2，和為14，第4個格子只能填4，填6就會有重復。數(shù)字6只能填在第7格，再湊一湊即可得出87541362。三、從簡單情形入手三、從簡單情形入手解決復雜問題可以從簡單問題入手，經(jīng)過分析得出規(guī)律，也就找到了解決復雜問題的方法。題目題目8.8.從1234567891011…99100中劃去100個數(shù)字，其他數(shù)字順序不變，求剩下數(shù)中的最大數(shù)和與最大數(shù)位數(shù)相同的最小

8、數(shù)。分析與解分析與解將此題簡化為從12345678910中劃去9個數(shù)字.利用枚舉法不難得出剩下的兩位數(shù)最大數(shù)為91，最小數(shù)為10，也就是在求最大數(shù)時，高位上的數(shù)字盡可能取大數(shù)字；求最小數(shù)時，高位上盡可能取小數(shù)字。本題中從12345678910中劃去10個數(shù)字剩下9；從111213…484950中劃去76個數(shù)字剩下4個9；再從51525354555657585960中劃去14個數(shù)字剩下盡可能大的數(shù)是785960，從而得到所求的最大數(shù)999

9、9978596061…99100。求最小值時，從12345678910中劃去9個數(shù)字剩下10，從11121314…484950中劃去76個數(shù)字剩下4個0，再從51525354555657585960中劃去15個數(shù)字剩下盡可能小的數(shù)12340，從而得到所求最小數(shù)100000123406162…99100。題目題目9.9.將1，2，3，…，49，50任意分成10組，每組5個數(shù)。在每一組中，數(shù)值居中的那個數(shù)稱為“中位數(shù)”。求這10個中位數(shù)之和