關(guān)于一類動(dòng)點(diǎn)最值問題的探討

1、1[初中數(shù)學(xué)論文]關(guān)于一類動(dòng)點(diǎn)最值問題的探討關(guān)于一類動(dòng)點(diǎn)最值問題的探討隨著新課標(biāo)的全面實(shí)施，人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)已深入人心。近幾年來，動(dòng)點(diǎn)最值問題頻頻出現(xiàn)在各地中考、競(jìng)賽試卷中。這類試題突出了對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)素質(zhì)的測(cè)試，加強(qiáng)了探究和創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題能力，對(duì)學(xué)生思維能力的提高有較大的幫助，解這類題目要“以靜制動(dòng)”，即把動(dòng)態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。本文試從以下幾個(gè)方面對(duì)這類問題作一些簡(jiǎn)單的探討。一、題中出現(xiàn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。

2、一、題中出現(xiàn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。1知L為一條公路，A、B為公路兩旁的兩個(gè)村莊，現(xiàn)在公路上建一家商店，問建在何處時(shí)商店到兩村莊到商店距離和最?。糠治觯鹤鰾關(guān)于L的對(duì)稱點(diǎn)B’，有MB=MB，于是MAMB=MAMB’≥AB(當(dāng)且僅當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到AB’和L的交點(diǎn)M’時(shí)等號(hào)成立)，建在M’點(diǎn)符合條件。2如圖，AB為⊙O直徑，AB=2，OC為半徑，OC⊥ABD為AC三等分點(diǎn)，點(diǎn)P為OC上的動(dòng)點(diǎn)，求APPD的最小值。分折：作D關(guān)于OC的對(duì)稱點(diǎn)D’，于是有PAPD’

3、≥AD’（當(dāng)且僅當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到Po處，等號(hào)成立，易求AD’=。33在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AB上一定點(diǎn)，且BE=10CE=14P為BD上一動(dòng)點(diǎn)，求PEPC最小值。（2006全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽浙江決賽）分析：作E關(guān)于BD對(duì)稱點(diǎn)E’，E’在AB上，3B作BE⊥AC于E易得.225ABBEAE???小結(jié)小結(jié):上述幾題中只出現(xiàn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)當(dāng)題中只出現(xiàn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)可作定點(diǎn)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)所在直線的對(duì)稱點(diǎn)利用兩點(diǎn)之間線段最短或三角形兩邊之和小于第三邊求出最值.二、題

4、中出現(xiàn)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)二、題中出現(xiàn)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。8在直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)A(83)B(45)C(0，n)D(m0)當(dāng)四邊形ABCD周長(zhǎng)最短時(shí)求(2002年湖北選拔賽)mn分折:因AB長(zhǎng)為定值四邊形周長(zhǎng)最短時(shí)有BCCDDA最短作B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B’A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)A’DADCBC=DA’DCB’C≥B’A’(當(dāng)DC運(yùn)動(dòng)到AB和x軸y軸的交點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立)易求直線A’B’解折式y(tǒng)=C0(0)D0(0)此時(shí)=23x737372mn239知和y軸交于點(diǎn)A(0

5、3)和x軸交于B(10)C(50)求(1):此y?2axbxc??拋物線的解折式(2)若一動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A中點(diǎn)M出發(fā)先到x軸上某點(diǎn)設(shè)為E再到拋物線對(duì)稱軸上某點(diǎn)F最后運(yùn)動(dòng)到A求使P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)總路程最短的點(diǎn)E和點(diǎn)F坐標(biāo)并求最短路徑長(zhǎng)(2006年北京中考)。分折：易求（1）2318355yxx???（2）當(dāng)P經(jīng)過路線長(zhǎng)最短時(shí)，P必走直線，即MEEFFA最短，作A關(guān)于x=3對(duì)稱點(diǎn)A’(63)，M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M’(0.32)于是有MEEFFA=MEE