3-2-7扶梯問題,題庫教師版

1、327.扶梯問題.題庫教師版page1of4扶梯問題扶梯問題教學目標教學目標1對扶梯問題中順(逆)扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。2在扶梯的相遇與追及問題中引入消元思想。3解決行程問題時畫線段圖可以幫助解題。知識精講知識精講一、扶梯一、扶梯問題說問題說明扶梯問題與流水行船問題十分相像，區(qū)別只在與這里的速度并不是我們常見的“千米每小時”，或者“米每秒”，而是“每分鐘走多少個臺階”，或是“每秒鐘走多少個臺階”。從而在扶梯問題中“總路程”

2、并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“靜止時可見臺階總數(shù)”。二、扶梯二、扶梯問題問題解題關鍵1、當人順著扶梯的運動方向走臺階時，相當與流水行船中的“順水行駛”，這里的水速就是扶梯自身的臺階運行速度。有：人的速度扶梯速度=人在扶梯上的實際速度扶梯靜止可見臺階總數(shù)=時間人速時間扶梯速=人走的臺階數(shù)扶梯自動運行的臺階數(shù)2、當人沿著扶梯逆行時，有：人的速度扶梯速度=人在扶梯上的實際速度扶梯靜止可見臺階總數(shù)=時間人速時間扶梯速=

3、人走的臺階數(shù)扶梯自動運行的臺階數(shù)?！纠?】小明站著不動乘電動扶梯上樓需小明站著不動乘電動扶梯上樓需秒，如果在乘電動扶梯的同時小明繼續(xù)向上走需秒，如果在乘電動扶梯的同時小明繼續(xù)向上走需12秒，那秒，那30么電動扶梯不動時，小明徒步沿扶梯上樓需多少秒？么電動扶梯不動時，小明徒步沿扶梯上樓需多少秒？【【【【電梯每秒完成，電梯加小明徒步上樓每秒完成，小明徒步上樓每秒完成，所以130112111123020??小明徒步上樓需(秒).112020?

4、?【鞏固鞏固】如果在乘電動扶梯的同時小明繼續(xù)向上走需如果在乘電動扶梯的同時小明繼續(xù)向上走需12秒到達樓上，如果在乘電動扶梯的同時小明逆著秒到達樓上，如果在乘電動扶梯的同時小明逆著向下走需向下走需秒到達樓下（千萬別模仿?。┟氲竭_樓下（千萬別模仿！），那么電動扶梯不動時，小明徒步沿扶梯上樓需多少，那么電動扶梯不動時，小明徒步沿扶梯上樓需多少24秒？秒？【【【【小明徒步走的速度是，所以小明徒步上樓需(秒).111()2122416???111

5、616??【例2】在商場里，小明從正在向上移動的自動樓梯頂部下在商場里，小明從正在向上移動的自動樓梯頂部下級臺階到達底部，然后從底部上級臺階到達底部，然后從底部上級臺級臺12090階回到頂部自動樓梯從底部到頂部的臺階數(shù)是不變的，假設小明單位時間內下的臺階數(shù)是他階回到頂部自動樓梯從底部到頂部的臺階數(shù)是不變的，假設小明單位時間內下的臺階數(shù)是他上的臺階數(shù)的上的臺階數(shù)的倍則該自動樓梯從底到頂?shù)呐_階數(shù)為倍則該自動樓梯從底到頂?shù)呐_階數(shù)為2327.扶

6、梯問題.題庫教師版page3of4地面有多少級臺階？”采用牛吃草問題的方法，電梯秒內所走的階數(shù)等于小強多走的階數(shù)：20155??階，電梯的速度為階秒，扶梯長度為（階）21512010????1052??20(12)60???【鞏固鞏固】在地鐵車站中，從站臺到地面架設有向上的自動扶梯小強想逆行從上到下，如果每秒向下邁在地鐵車站中，從站臺到地面架設有向上的自動扶梯小強想逆行從上到下，如果每秒向下邁兩級臺階，那么他走過兩級臺階，那么他走過級臺

7、階后到達站臺；如果每秒向下邁三級臺階，那么走過級臺階后到達站臺；如果每秒向下邁三級臺階，那么走過級臺階級臺階10075到達站臺自動扶梯有多少級臺階到達站臺自動扶梯有多少級臺階【【【【設50秒扶梯向上走級，則25秒走級由扶梯長度可得x2x100752xx???解得扶梯長(級)。50x?1005050??【例4】小志與小剛兩個孩在電梯上的行走速度分別為每秒小志與小剛兩個孩在電梯上的行走速度分別為每秒個臺階和每秒個臺階和每秒個臺階，電梯運行后

8、，他個臺階，電梯運行后，他23倆沿電梯運行方向的相同方向從一樓走上二樓，分別用時倆沿電梯運行方向的相同方向從一樓走上二樓，分別用時秒和秒和秒，那么如果小志攀登靜秒，那么如果小志攀登靜2820止的電梯需要用時多少秒？止的電梯需要用時多少秒？【【【【小志和小剛順向攀登運行的電梯分別都攀登了級和級，小剛比小志多走了28256??20360??級，這4級臺階實際上是小志多走的8秒鐘內，電梯“縮”進去的，因此電梯的運行速度60564??為每秒半個

9、臺階，那么在小剛登梯的20秒內，電梯也“縮”了10級，所以電梯所能見到的部分是6010=70級，所以，小志攀登靜止的電梯分別需要用時702=35秒【例5】小淘氣乘正在下降的自動扶梯下樓，如果他一級一級的走下去，從扶梯的上端走到下端需要走小淘氣乘正在下降的自動扶梯下樓，如果他一級一級的走下去，從扶梯的上端走到下端需要走級如果小淘氣沿原自動扶梯從下端走到上端級如果小淘氣沿原自動扶梯從下端走到上端(很危險哦，不要效仿很危險哦，不要效仿!)，需

10、要用下樓時，需要用下樓時倍的倍的365速度走速度走級才能走到上端請問這個自動扶梯在靜止不動時有多少級級才能走到上端請問這個自動扶梯在靜止不動時有多少級60【【【【小淘氣上樓走60級的時間，下樓只能走(級)而下樓走了36級，所以下樓用的時間是60512??上樓時間的(倍).36123??設小淘氣上樓的時間自動扶梯走了級，則下樓的時間內自動扶梯走了級x3x根據(jù)自動扶梯的級數(shù)可列方程：，解得(級)，36360xx???6x?自動扶梯有(級)6

11、054x??【例6】自動扶梯以均勻的速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓，已知男孩每分走自動扶梯以均勻的速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓，已知男孩每分走級，女孩每分走級，女孩每分走級，結果男孩用了級，結果男孩用了分到達樓上，女孩用了分到達樓上，女孩用了分到達樓上問該扶梯露在分到達樓上問該扶梯露在201556外面的部分共有多少級？外面的部分共有多少級？【【【【男孩每分鐘比女孩每分鐘多行扶梯級數(shù)的，相差級，因此自動扶

12、梯露在外面1115630??20155??的部分共有級1515030??【例7】（2008年臺灣小學數(shù)學競賽選拔賽決賽）小丁在捷運站搭一座電扶梯下樓如果他向下走年臺灣小學數(shù)學競賽選拔賽決賽）小丁在捷運站搭一座電扶梯下樓如果他向下走階，則需時階，則需時秒即可由電扶梯頂?shù)竭_底部；如果他向下走秒即可由電扶梯頂?shù)竭_底部；如果他向下走階，則需時階，則需時秒即可由電扶梯秒即可由電扶梯14302818頂?shù)竭_底部請問這座電扶梯有幾階？頂?shù)竭_底部請問這座