6-1-3 還原問題(一).教師版

1、612.還原問題（一）.題庫教師版page1of15612.612.還原問題（一）還原問題（一）教學(xué)目標教學(xué)目標本講主要學(xué)習還原問題通過本節(jié)課的學(xué)習，可以使學(xué)生掌握倒推法的解題思路以及方法，并會運用倒推法解決問題1.掌握用倒推法解單個變量的還原問題2.了解用倒推法解多個變量的還原問題3.培養(yǎng)學(xué)生“倒推”的思想知識點撥知識點撥一、還原問題已知一個數(shù)，經(jīng)過某些運算之后，得到了一個新數(shù)，求原來的數(shù)是多少的應(yīng)用問題，它的解法常常是以新數(shù)為基礎(chǔ)，

2、按運算順序倒推回去，解出原數(shù)，這種方法叫做逆推法或還原法，這種問題就是還原問題還原問題又叫做逆推運算問題解這類問題利用加減互為逆運算和乘除互為逆運算的道理，根據(jù)題意的敘述順序由后向前逆推計算在計算過程中采用相反的運算，逐步逆推二、解還原問題的方法在解題過程中注意兩個相反：一是運算次序與原來相反；二是運算方法與原來相反方法：倒推法。口訣：加減互逆，乘除互逆，要求原數(shù)，逆推新數(shù)關(guān)鍵：從最后結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理，每一步運算都是原來運

3、算的逆運算，即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘列式時還要注意運算順序，正確使用括號.例題精講例題精講模塊一、計算中的還原問題【例1】一個數(shù)的四分之一減去一個數(shù)的四分之一減去5，結(jié)果等于，結(jié)果等于5，則這個數(shù)等于，則這個數(shù)等于_____。【考點】計算中的還原問題【難度】1星【題型】填空612.還原問題（一）.題庫教師版page3of15所以這個數(shù)為1.1010101010100101010110101011101（）（）??????

4、????????解這種還原問題的關(guān)鍵是從最后結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理，每一步運算都是原來運算的逆運算，即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘列式時還要注意運算順序，正確使用括號，這種逆向思維的方法是數(shù)學(xué)中常用的思維方法【答案】1【鞏固鞏固】學(xué)學(xué)做了這樣一道題：一個數(shù)加上學(xué)學(xué)做了這樣一道題：一個數(shù)加上3，減去，減去5，乘以，乘以4，除以，除以6得16，求這個數(shù)小朋友，你知道，求這個數(shù)小朋友，你知道答案嗎？答案嗎？【考點】計算中的還

5、原問題【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】根據(jù)題意，一個數(shù)，經(jīng)過加法、減法、乘法、除法的變化，得到結(jié)果16，應(yīng)用逆推法，由結(jié)果10，根據(jù)加、減法與乘、除法的互逆運算，倒著往前計算166453??綜合算式為：16645396453245329326??????????????【答案】26【鞏固鞏固】一次數(shù)學(xué)競賽頒獎會上，小剛問老師：一次數(shù)學(xué)競賽頒獎會上，小剛問老師：“我得了多少分？我得了多少分？”老師說：老師說：“你的得

6、分減去你的得分減去后，縮小后，縮小倍，倍，62再加上再加上后，擴大后，擴大倍，恰好是倍，恰好是分”小剛這次競賽得了多少分？小剛這次競賽得了多少分？102100【考點】計算中的還原問題【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】從最后一個條件“恰好是分”向前推算擴大倍是分，沒有擴大倍之前應(yīng)是10021002100250??(分)，加上后是分，沒有加上前應(yīng)是(分)，縮小倍是分，那么沒有縮小105010501040??240倍前應(yīng)是

7、(分)，減去后是分，沒有減去前應(yīng)是(分)綜合列式為：240280??680680686??(分)，所以，小剛這次競賽得了分(100210)26402686????????86【答案】86【例4】牛老師帶著牛老師帶著37名同學(xué)到野外春游休息時，小強問：名同學(xué)到野外春游休息時，小強問：“牛老師您今年多少歲啦牛老師您今年多少歲啦”牛老師有趣地回牛老師有趣地回答：答：“我的年齡乘以我的年齡乘以2，減去，減去16后，再除以后，再除以2，加上，加上

8、8，結(jié)果恰好是我們今天參加活動的總?cè)藬?shù)，結(jié)果恰好是我們今天參加活動的總?cè)藬?shù)”小朋友們，你知道牛老師今年多少歲嗎小朋友們，你知道牛老師今年多少歲嗎【考點】計算中的還原問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】采用倒推法，我們可以從最后的結(jié)果“參加活動的總?cè)藬?shù)”即38倒著往前推這個數(shù)沒加上8時應(yīng)是多少？沒除以2時應(yīng)是多少？沒減去16時應(yīng)是多少？沒乘以2時應(yīng)是多少？這樣依次逆推，就可以求出牛老師今年的歲數(shù)沒加上8時應(yīng)是：；沒除

9、以2時應(yīng)是：38830??；沒減去16時應(yīng)是：；沒乘以2時應(yīng)是：，即30260??601676??76238??(歲).[388216]238（）?????【答案】歲38【鞏固鞏固】小智問小康：小智問小康：“你今年幾歲？你今年幾歲？”小康回答說：小康回答說：“用我的年齡數(shù)減去用我的年齡數(shù)減去8，乘以，乘以7，加上，加上6，除以，除以5，正好，正好等于等于4.請你算一算，我今年幾歲？請你算一算，我今年幾歲？”【考點】計算中的還原問題【難度