6.2.2 定義與命題

1、第三課時(shí)●課題6.2.2定義與命題（二）●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.命題的組成：條件和結(jié)論.2.命題的真假.3.了解數(shù)學(xué)史.（二）能力訓(xùn)練要求1.能夠分清命題的題設(shè)和結(jié)論.會(huì)把命題改寫成“如果……，那么……”的形式；能判斷命題的真假.2.通過(guò)舉例判定一個(gè)命題是假命題，使學(xué)生學(xué)會(huì)反面思考問(wèn)題的方法.3.通過(guò)對(duì)歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值.（三）情感與價(jià)值觀要求1.通過(guò)舉反例的方法來(lái)判斷一個(gè)命題是假

2、命題，說(shuō)明任何事物都是正反兩方面的對(duì)立統(tǒng)一體.2.通過(guò)了解數(shù)學(xué)知識(shí)，拓展學(xué)生的視野，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.●教學(xué)重點(diǎn)找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論.●教學(xué)難點(diǎn)找出命題的條件和結(jié)論.●教學(xué)方法講練相結(jié)合法.●教具準(zhǔn)備投影片四張第一張：想一想（記作投影片6.2.2A）第二張：做一做（記作投影片6.2.2B）第三張：想一想（記作投影片6.2.2C）第四張：公理（記作投影片6.2.2D）●教學(xué)過(guò)程Ⅰ.巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入課題［師］上節(jié)課我們研究了

3、命題，那么什么叫命題呢？［生］判斷一件事情的句子，叫做命題.［師］好.下面大家來(lái)想一想：（出示投影片6.2.2A）觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？（1）如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.（2）如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形.（3）如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等.（4）如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等，那么這個(gè)四邊形是矩形.（5）如果一個(gè)四邊形的兩

4、條對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形是菱形.［師］大家觀察后，分組討論.［生甲］這五個(gè)命題都是用“如果……，那么……”的形式敘述的.［生乙］每個(gè)命題都是由已知得到結(jié)論.［生丙］這五個(gè)命題的每個(gè)命題都有條件和結(jié)論.［師］很好.這節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)研究命題.Ⅱ.講授新課［師］大家剛才觀察到上面的五個(gè)命題中，每個(gè)命題都有條件（condition）和結(jié)論（conclusion）兩部分組成.條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).注意：對(duì)于假命題

5、并不要求，在題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論一定錯(cuò)誤.事實(shí)上，只要你不能保證結(jié)論一定成立，這個(gè)命題就是假命題了.因此，要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)“反例”就可以了.那一個(gè)正確的命題如何證實(shí)呢？大家來(lái)想一想：（出示投影片6.2.2C）如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？［生甲］用我們以前學(xué)過(guò)的觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證特例等方法.［生乙］這些方法往往并不可靠.［生丙］能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實(shí)呢？［生?。菽且呀?jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的？［生戊］哦……那可怎么

6、辦呢？……［師］其實(shí)，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過(guò)類似的問(wèn)題，公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid公元前300前后）編寫了一本書，書名叫《原本》（Elements），為了說(shuō)明每一結(jié)論的正確性，他在編寫這本書時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的起始依據(jù).其中的數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理（axiom）.除了公理外，其他真命題的正確性

7、都通過(guò)推理的方法證實(shí).推理的過(guò)程稱為證明（proof）.經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理（theem）而證明所需的定義、公理和其他定理都編寫在要證明的這個(gè)定理的前面.《原本》問(wèn)世之前，世界上還沒有一本數(shù)學(xué)書籍像《原本》這樣編排.因此，《原本》是一部具有劃時(shí)代意義的著作.［生］老師，我知道了，除公理、定義外，其他的真命題必須通過(guò)證明才能證實(shí).［師］對(duì)，我們這套教材有如下命題作為公理：（出示投影片6.2.2D）1.兩直線被第三條直線所截，如果同位角

8、相等，那么這兩條直線平行.2.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.3.兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.［師］同學(xué)們來(lái)朗讀一次.［師］好.除這些以外，等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理.在等式或不等式中，一個(gè)量可以用它的等量來(lái)代替.如：如果a=bb=c那么，a=c這一性質(zhì)也看做公理，稱為“等量代換”.注

9、意：（1）公理是通過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐反復(fù)驗(yàn)證過(guò)的，不需要再進(jìn)行推理論證而都承認(rèn)的真命題.（2）公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù).好，下面我們通過(guò)“讀一讀”來(lái)進(jìn)一步了解《原本》這套書，進(jìn)而了解數(shù)學(xué)史.Ⅲ.課堂練習(xí)1.課本P185讀一讀2.看課本P181~185，然后小結(jié).Ⅳ.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們主要研究了命題的組成及真假.知道任何一個(gè)命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成.命題分為真命題和假命題.在辨別真假命題時(shí).注意：假命題只需舉一個(gè)反例即可.而真命題