“多次相遇問題”解題技巧

1、“多次相遇問題多次相遇問題”解題技巧解題技巧“多次相遇”問題有直線型和環(huán)型兩種模型。相對來講，直線型更加復(fù)雜。環(huán)型只是單純的周期問題。一、直線型一、直線型直線型多次相遇問題宏觀上分“兩岸型”和“單岸型”兩種。“兩岸型”是指甲、乙兩人從路的兩端同時(shí)出發(fā)相向而行；“單岸型”是指甲、乙兩人從路的一端同時(shí)出發(fā)同向而行。（一）兩岸型（一）兩岸型兩岸型甲、乙兩人相遇分兩種情況，可以是迎面碰頭相遇，也可以是背面追及相遇。題意如果沒有明確說明是哪種相遇

2、，對兩種情況均應(yīng)做出思考。1、迎面碰頭相遇：迎面碰頭相遇：如下圖，甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)相向而行，第一次迎面相遇在a處，（為清楚表示兩人走的路程，將兩人的路線分開畫出）則共走了1個(gè)全程，到達(dá)對岸b后兩人轉(zhuǎn)向第二次迎面相遇在c處，共走了3個(gè)全程，則從第一次相遇到第二次相遇走過的路程是第一次相遇的2倍。之后的每次相遇都多走了2個(gè)全程。所以第三次相遇共走了5個(gè)全程，依次類推得出：第n次相遇兩人走的路程和為（次相遇兩人走的路程和為（2n12

3、n1）S，S為全程。為全程。而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分開看每個(gè)人都是2倍關(guān)系，經(jīng)?？梢杂眠@個(gè)2倍關(guān)系解題。即對于甲和乙而言從a到c走過的路程是從起點(diǎn)到a的2倍。（二）單岸型（二）單岸型單岸型是兩人同時(shí)從一端出發(fā)，與兩岸型相似，單岸型也有迎面碰頭相遇和背面追及相遇兩種情況。1、迎面碰頭相遇：、迎面碰頭相遇：如下圖，假設(shè)甲、乙兩人同時(shí)從A端出發(fā)，假設(shè)全程為3份，甲每分鐘走2份，乙每分鐘走4份，則甲乙第一次迎面相遇在a處，此

4、時(shí)甲走了2份，乙走了4份，再過1分鐘，甲共走了4份，乙共走了8份，在b處迎面相遇，則第二次相遇多走的跟第一次相遇相同，依次類推，可得出：當(dāng)?shù)诋?dāng)?shù)趎次碰頭相遇時(shí)，兩人的路程和為次碰頭相遇時(shí)，兩人的路程和為2ns2ns。2、背面追及相遇、背面追及相遇與迎面相遇相似，假設(shè)全程為3份，甲每分鐘走1份，乙每分鐘走7份，則第一次背面相遇在a處，2分鐘后甲走了2份，乙走了14份，兩人在b處相遇。第一次相遇，兩人走的路程差為2S，第二次相遇兩人走的路程