人教版高數(shù)必修四第9講兩角和與差的正余弦及正切公式(學生版)

1、1兩角和與差的正余弦、正切公式____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、兩角和的余弦公式：的推導：??????sinsincoscos)cos(???

2、復習：兩點間的距離公式：復習：兩點間的距離公式：設(shè)，)(111yxP)(222yxP22122121()()PPxxyy????推導過程：推導過程：由三角函數(shù)定義知：由三角函數(shù)定義知：，，(10)A(cossin)B??(cos()sin())C??????，(cos()sin())D????由已知：由已知：AOCBOD????AADABABC??DBAC?設(shè)角設(shè)角、角為任意角為任意角??如左圖在平面直角坐標系如左圖在平面直角坐標系中x

3、oy作AOB???BOC???則AOC?????作單位圓，作單位圓，設(shè)角設(shè)角、角的終邊分別與單位圓交于點的終邊分別與單位圓交于點B，點，點C??再作再作DOABOC?????3tan(αβ)=tantan1tantan??????tan(αβ)=.tantan1tantan??????4、公式匯編：公式匯編：1兩角和與差的三角函數(shù)；??????sincoscossin)sin(???；??????sinsincoscos)cos(???

4、。tantantan()1tantan??????????2二倍角公式；???cossin22sin?；?????2222sin211cos2sincos2cos??????。22tantan21tan?????3三角函數(shù)式的化簡常用方法：①直接應用公式進行降次、消項；②三角公式的逆用；③切割化弦，異名化同名，異角化同角等。（2）化簡要求：①能求出值的應求出值；②使三角函數(shù)種數(shù)盡量少；③使項數(shù)盡量少；④盡量使分母不含三角函數(shù)；⑤盡量使被

5、開方數(shù)不含三角函數(shù)。（1）降冪公式；；。???2sin21cossin?22cos1sin2????22cos1cos2????（2）輔助角公式，??22sincossinaxbxabx??????=公式的推導：2222sincosbaabab??????其中，cos?22aab?222222sincossincosabaxbxabxxabab????????????令，則，于是有：22cosaab???22sinbab?????222