2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)霸提分秘籍專題4.3 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（解析版)

1、第四篇第四篇三角函數(shù)與解三角形三角函數(shù)與解三角形專題專題4.034.03兩角和與差的正弦、余弦和正切公式兩角和與差的正弦、余弦和正切公式【考試要求】1.經(jīng)歷推導(dǎo)兩角差余弦公式的過程，知道兩角差余弦公式的意義；2.能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；3.能運用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換(包括推導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，這三組公式不要求記憶)【知識梳理】1.兩

2、角和與差的正弦、余弦和正切公式sin(αβ)＝sinαcosβcosαsinβ.cos(α?β)＝cosαcosβsinαsinβ.tan(αβ)＝.tanαtanβ1?tanαtanβ2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝2sin__αcosα.cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.tan2α＝.2tanα1－tan2α3.函數(shù)f(α)＝asinα＋bcosα(a，b為常數(shù))，可以化為f(α)＝

3、sin(α＋φ)a2＋b2(其中tanφ＝ba)或f(α)＝cos(α－φ).a2＋b2(其中tanφ＝ab)【微點提醒】1.tanαtanβ＝tan(αβ)(1?tanαtanβ).2.cos2α＝，sin2α＝.1＋cos2α21－cos2α23.1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，1－sin2α＝(sinα－cosα)2，sinαcosα＝sin.2(απ4)【疑誤辨析】【解析】因為sinα＝，cos2α＝1－2sin2α，

4、13所以cos2α＝1－2＝1－＝.(13)229795.(2019青島一模)已知角α是終邊經(jīng)過點P(sin47，cos47)，則sin(α－13)＝()A.B.C.－D.－12321232【答案】A【解析】由三角函數(shù)定義，sinα＝cos47，cosα＝sin47，則sin(α－13)＝sinαcos13－cosαsin13＝cos47cos13－sin47sin13＝cos(47＋13)＝cos60＝.126.(2018全國Ⅱ卷)已

5、知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，則sin(α＋β)＝________.【答案】－12【解析】由sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，兩式平方相加，得2＋2sinαcosβ＋2cosαsinβ＝1，整理得sin(α＋β)＝－.12【考點聚焦】考點一三角函數(shù)式的化簡【例1】(1)化簡：sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)＝________.(2)化簡：(0απ)＝________.（