人教選修1-1a 全稱量詞與存在量詞-量詞1

1、金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)wx.第1頁共4頁金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)wx.全稱量詞與存在量詞量詞教學(xué)目標(biāo)：了解量詞在日常生活中和數(shù)學(xué)命題中的作用，正確區(qū)分全稱量詞和存在量詞的概念，并能準(zhǔn)確使用和理解兩類量詞。教學(xué)重點(diǎn)：理解全稱量詞、存在量詞的概念區(qū)別；教學(xué)難點(diǎn)：正確使用全稱命題、存在性命題；課型：新授課教學(xué)手段：多媒體教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境在前面的學(xué)習(xí)過程中，我們曾經(jīng)遇到過一類重要的問題：給含有“至多、至少、有一個(gè)

2、┅┅”等量詞的命題進(jìn)行否定，確定它們的非命題。大家都曾感到困惑和無助，今天我們將專門學(xué)習(xí)和討論這類問題，以解心中的郁結(jié)。問題1：請你給下列劃橫線的地方填上適當(dāng)?shù)脑~①一紙；②一牛；③一狗；④一馬；⑤一人家；⑥一小船①張②頭③條④匹⑤戶⑥葉什么是量詞？這些表示人、事物或動(dòng)作的單位的詞稱為量詞。漢語的物量詞紛繁復(fù)雜，又有兼表形象特征的作用，選用時(shí)主要應(yīng)該講求形象性，同時(shí)要遵從習(xí)慣性，并注意靈活性。不遵守量詞使用的這些原則，就會(huì)鬧出“一匹?！薄?/p>

3、一頭狗”“一只魚”的笑話來。二、活動(dòng)嘗試所有已知人類語言都使用量化，即使是那些沒有完整的數(shù)字系統(tǒng)的語言，量詞是人們相互交往的重要詞語。我們今天研究的量詞不是究其語境和使用習(xí)慣問題，而是更多的給予它數(shù)學(xué)的意境。問題2：下列命題中含有哪些量詞？（1）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x，都有x2≥0；（2）存在實(shí)數(shù)x，滿足x2≥0；（3）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理數(shù)x，使得x2－2＝0成立；（5）對(duì)于任何自然數(shù)n，有一個(gè)自然數(shù)s使得s

4、=nn；（6）有一個(gè)自然數(shù)s使得對(duì)于所有自然數(shù)n，有s=nn；上述命題中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全體和部分的量詞。三、師生探究命題中除了主詞、謂詞、聯(lián)詞以外，還有量詞。命題的量詞，表示的是主詞數(shù)量的概念。在謂詞邏輯中，量詞被分為兩類：一類是全稱量詞，另一類是存在量詞。全稱量詞：如“所有”、“任何”、“一切”等。其表達(dá)的邏輯為：“對(duì)宇宙間的所有事物x來說，x都是F?！崩洌骸八械聂~都會(huì)游泳?！贝嬖诹吭~：如“有

5、”、“有的”、“有些”等。其表達(dá)的邏輯為：“宇宙間至少有一個(gè)事物x，x是F?！崩洌骸坝械墓こ處熓枪と顺錾?。”含有量詞的命題通常包括單稱命題、特稱命題和全稱命題三種。單稱命題：其公式為“（這個(gè)）S是P”。例句：“這件事是我經(jīng)辦的?！眴畏Q命題表示個(gè)體，一般不需要量詞標(biāo)志，有時(shí)會(huì)用“這個(gè)”“某個(gè)”等。在三段金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)wx.第3頁共4頁金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)wx.例2指出下述推理過程的邏輯上的錯(cuò)誤：第一

6、步：設(shè)a=b，則有a2=ab第二步：等式兩邊都減去b2，得a2b2=abb2第三步：因式分解得(ab)(ab)=b(ab)第四步：等式兩邊都除以ab得，ab=b第五步：由a=b代人得，2b=b第六步：兩邊都除以b得，2=1分析：第四步錯(cuò)：因ab＝0，等式兩邊不能除以ab第六步錯(cuò)：因b可能為0，兩邊不能立即除以b，需討論。心得：(ab)(ab)=b(ab)ab=b是存在性命題，不是全稱命題，由此得到?的結(jié)論不可靠。同理，由2b=b2=1是

7、存在性命題，不是全稱命題。?例3判斷下列語句是不是全稱命題或者存在性命題，如果是，用量詞符號(hào)表達(dá)出來。（1）中國的所有江河都注入太平洋；（2）0不能作除數(shù)；（3）任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1，仍等于這個(gè)實(shí)數(shù)；（4）每一個(gè)向量都有方向；分析：（1）全稱命題，河流x∈中國的河流，河流x注入太平洋；?（2）存在性命題，0∈R，0不能作除數(shù)；?（3）全稱命題，x∈R，；?1xx?（4）全稱命題，，有方向；?a?a?六、回顧反思要判斷一個(gè)存在性命題為真，只

8、要在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為真；要判斷一個(gè)存在性命題為假，必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素x，使命題p(x)為假。要判斷一個(gè)全稱命題為真，必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素x，使命題p(x)為真；但要判斷一個(gè)全稱命題為假時(shí)，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為假。即全稱命題與存在性命題之間有可能轉(zhuǎn)化，它們之間并不是對(duì)立的關(guān)系。七、課后練習(xí)1判斷下列全稱命題的真假，其中真命題為（）A所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)B211xRx?