高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題庫 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

1、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 一、選擇題 1．命題 p：x＝π 是函數(shù) y＝sin x 圖象的一條對稱軸；q：2π 是 y＝sin x 的最小正周期，下列復(fù)合命題：①p∨q；②p∧q；③綈 p；④綈 q，其中真命題有( ) A．0 個 B．1 個 C．2 個 D．3 個 解析：由于命題 p 是假命題，命題 q 是真命題，所以 p∧q 為假命題，p∨q 為真命

2、題，綈 p是真命題，綈 q 是假命題，因此①②③④中只有①③為真． 答案：C 2．命題“? x＞0，x2＋x＞0”的否定是( )． A．? x0＞0，x20＋x0＞0 B．? x0＞0，x20＋x0≤0 C．? x＞0，x2＋x≤0 D．? x≤0，x2＋x＞0 解析 根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知該命題的否定是：? x0＞0，x20＋x0≤0. 答案 B 3．a(chǎn)x2＋2x＋1＝0 至少有一個負(fù)的實根的充要條件是(

3、)． A．0＜a≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≤1 D．0＜a≤1 或 a＜0 解析 (篩選法)當(dāng) a＝0 時，原方程有一個負(fù)的實根，可以排除 A、D；當(dāng) a＝1 時，原方程有兩個相等的負(fù)實根，可以排除 B，故選 C. 答案 C 4．下列命題中是假命題的是( ) A．? m∈R，使 f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3 是冪函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞減 B．? a>0，函數(shù) f(x)＝ln2x＋lnx－a 有零

4、點 C．? α，β∈R，使 cos(α＋β)＝cos α＋sin β D．? φ∈R，函數(shù) f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函數(shù) 解析：對 A，當(dāng) m＝2 時，f(x)＝1x是冪函數(shù)且在(0，＋∞)上遞減；對 B，由于 Δ＝1＋4a>0，故 f(x)＝ln2x＋lnx－a 有零點； 對 C， 當(dāng) α＝π4 ， β＝0 時， 有 cos(π4 ＋0)＝cosπ4 ＋sin0；對 D，當(dāng) φ＝π2 時，f(x)是偶函數(shù)，故 D 是

5、假命題． 答案：D 5.“2 2 0 a b ? ? ”的含義為（） 解析 因為“? x0∈R,2x20－3ax0＋9＜0”為假命題， 則“? x∈R,2x2－3ax＋9≥0”為真命題．因此 Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－2 2≤a≤2 2. 答案 －2 2≤a≤2 2 9．命題 p：若 a，b∈R，則 ab＝0 是 a＝0 的充分條件，命題 q：函數(shù) y＝ x－3的定義域是[3，＋∞)，則“p∨q”、“p∧q”、

6、“非 p”中是真命題的有________． 解析：依題意 p 假，q 真，所以 p∨q，非 p 為真． 答案：p∨q，綈 p 10.若? a∈ (0，＋∞)，? θ∈ R，使 asinθ≥a 成立，則 cos(θ－π6)的值為 . 解析：∵? a∈(0，＋∞)，asinθ≥a， ∴sinθ≥1，又 sinθ≤1，∴sinθ＝1， ∴θ＝2kπ＋π2 (k∈Z)，∴cos (θ－π6 )＝sinπ6 ＝12. 答案：12 11． 令

7、 p(x)： ax2＋2x＋a＞0， 若對? x∈R， p(x)是真命題， 則實數(shù) a 的取值范圍是________．解析 ∵對? x∈R，p(x)是真命題． ∴對? x∈R，ax2＋2x＋a＞0 恒成立， 當(dāng) a＝0 時，不等式為 2x＞0 不恒成立， 當(dāng) a≠0 時，若不等式恒成立， 則? ? ? ? ?a＞0，Δ＝4－4a2＜0， ∴a＞1. 答案 a＞1 12． 已知命題“? x∈R， x2－5x＋152 a＞0”的否定為假命題

8、， 則實數(shù)a的取值范圍是________．解析 由“? x∈R，x2－5x＋152 a＞0”的否定為假命題，可知命題“? x∈R，x2－5x＋152 a＞0”必為真命題，即不等式 x2－5x＋152 a＞0 對任意實數(shù) x 恒成立． 設(shè) f(x)＝x2－5x＋152 a，則其圖象恒在 x 軸的上方． 故 Δ＝25－4×152 a＜0，解得 a＞56，即實數(shù) a 的取值范圍為? ? ?? ? ? 56，＋∞ . 答案 ? ? ?