四邊形中的旋轉(zhuǎn)、折疊問題

1、四邊形中的旋轉(zhuǎn)、折疊問題四邊形中的旋轉(zhuǎn)、折疊問題例題：如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長例題：如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長OC為9的矩形紙片的矩形紙片ABCO將紙片翻折后，點(diǎn)將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在恰好落在x軸上，記為軸上，記為B′，折痕為，折痕為CE，已知，已知tan∠OB′C＝34（1）求）求B′點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求折痕）求折痕CE所在直線的解析式所在直線的解析式例題：（例題：（1）如圖）如圖①，ABCD的對角線的對角線

2、AC、BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O。直線。直線EF過點(diǎn)過點(diǎn)O，分別交，分別交AD、BC于點(diǎn)于點(diǎn)E、F求證：求證：AE=CF。（2）如圖）如圖②，將，將ABCD（紙片）沿過對角線交點(diǎn)（紙片）沿過對角線交點(diǎn)O的直線的直線EF折疊，點(diǎn)折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)落在點(diǎn)A1處，點(diǎn)處，點(diǎn)B落在點(diǎn)落在點(diǎn)B1處。設(shè)處。設(shè)FB1交CD于點(diǎn)于點(diǎn)G，A1B1分別交分別交CD、DE于點(diǎn)于點(diǎn)H、I。求證：求證：EI=FG?！摺鰽ED是直角三角形，AE是斜邊，點(diǎn)O是AE的中點(diǎn)，△AE

3、D的外接圓與BC相切于點(diǎn)N，∴ON⊥BC，∵點(diǎn)O是AE的中點(diǎn)，∴ON是梯形ABCE的中位線，∴點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)（3）作OM⊥AD，設(shè)DE=x，則MO=x，在矩形ABCD中，∠C=∠D=90，故AE為△AED的外接圓的直徑延長MO交BC于點(diǎn)N，則ON∥CD，∵四邊形MNCD是矩形，∴MN=CD=4，∴ON=MN﹣MO=4﹣x，∵△AED的外接圓與BC相切，∴ON是△AED的外接圓的半徑，∴OE=ON=4﹣x，AE=8﹣x，在Rt△AE