圓的知識(shí)點(diǎn)整理

1、圓1.垂徑定理及推論:如圖：有五個(gè)元素，“知二可推三”；需記憶其中四個(gè)定理，即“垂徑定理”“中徑定理”“弧徑定理”“中垂定理”.幾何表達(dá)式舉例：∵CD過(guò)圓心∵CD⊥AB3.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）“等角對(duì)等弦”；“等弦對(duì)等角”；“等角對(duì)等弧”；“等弧對(duì)等角”；“等弧對(duì)等弦”；“等弦對(duì)等(優(yōu)，劣)弧”；“等弦對(duì)等弦心距”；“等弦心距對(duì)等弦”.幾何表達(dá)式舉例：(1)∵∠AOB=∠COD∴AB=CD(2)∵AB=CD∴∠AOB

2、=∠COD（3）……………4圓周角定理及推論:（1）圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半；（2）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；(如圖)（3）“等弧對(duì)等角”“等角對(duì)等弧”；（4）“直徑對(duì)直角”“直角對(duì)直徑”；(如圖)（5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.(如圖)（1）（2）（3）（4）幾何表達(dá)式舉例：（1）∵∠ACB=∠AOB21∴……………（2）∵AB是直徑∴∠ACB=90（3）∵∠ACB

3、=90∴AB是直徑（4）∵CD=AD=BD∴ΔABC是RtΔ5圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.幾何表達(dá)式舉例：∵ABCD是圓內(nèi)接四邊形∴∠CDE=∠ABC∠C∠A=1806切線的判定與性質(zhì)定理:如圖：有三個(gè)元素，“知二可推一”；需記憶其中四個(gè)定理.（1）經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（2）圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；幾何表達(dá)式舉例：（1）∵OC是半徑∵OC⊥AB∴AB

4、是切線（2）∵OC是半徑∵AB是切線∴OC⊥ABABCDEO??∴ACBCADBD==AE=BEABCDEFOABCOABCDEABCOABCDABCO三角形的內(nèi)心?兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)?三角形的內(nèi)切圓的圓心.4直線與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）直線與圓相交?d＜r；直線與圓相切?d=r；直線與圓相離?d＞r.5圓與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個(gè)圓的半徑且R≥r）兩圓外離