天然腸衣 數(shù)學(xué)建模

1、摘要該題是以天然腸衣為背景，對其搭配問題進(jìn)行探討和研究，建立數(shù)學(xué)模型，利用lingo編程，得到符合實(shí)際問題的最優(yōu)方案。在給出了成品規(guī)格表和原料描述表等資料的基礎(chǔ)上，采用整數(shù)線性規(guī)劃，分別以最大捆數(shù)、最優(yōu)方案、降級利用、時(shí)間限制四個(gè)方面為目標(biāo)和約束條件建立最優(yōu)模型，利用lingo編程，制作一套科學(xué)編程程序，整理合理的數(shù)據(jù)以及便利的搭配方案，從而達(dá)到提供生產(chǎn)效率的目的。首先，通過分析題目中成品捆數(shù)越多越好的要求，建立最大捆數(shù)最優(yōu)模型。對給出

2、的成品規(guī)格數(shù)據(jù)分類為A、B、C三類，對原料按長度分檔，以0.5米為一檔，共46檔?？紤]到選擇最短長度最長的成品越多方案越好以及剩余材料可以降級利用，我們采用“倒序（從大規(guī)格取到小規(guī)格）”方法。其次，在上述建立的最優(yōu)模型基礎(chǔ)上，根據(jù)總長度允許有0.5米的誤差，總根數(shù)允許比標(biāo)準(zhǔn)少1根這一約束條件，對不同規(guī)格建立約束條件函數(shù)并建立模型。最后，綜合以上兩個(gè)模型，把得出的A規(guī)格余料降級至B規(guī)格中，再建立B規(guī)格模型，依次類推，利用lingo求解，最

3、后得出如下結(jié)果：C規(guī)格最大捆數(shù)總捆數(shù)136，出11種分配方式，并且把剩余材料降級至13.5米檔使用。B規(guī)格最大捆數(shù)總捆數(shù)34，出3種分配方式，剩余根材料降級為6.5米檔使用。A規(guī)格最大捆數(shù)總捆數(shù)17，出2種分配方式。剩余材料為下表最后，得出最終捆數(shù)為1734136=187（捆），該lingo程序能在30分鐘內(nèi)產(chǎn)生。關(guān)鍵字：整數(shù)規(guī)劃lingo編程搭配方案最優(yōu)模型二、問題分析2.1問題背景分析該題以腸衣制作加工為背景，由題意可知，目的為建立

4、一種模型，通過計(jì)算，生成經(jīng)過優(yōu)化后滿足成品規(guī)模要求的搭配方法，然后按照成品規(guī)格表，再根據(jù)“照方抓藥”選擇最優(yōu)方案，以達(dá)到減少勞動(dòng)強(qiáng)度、提高生產(chǎn)效率的目的。2.2問題數(shù)據(jù)分析根據(jù)成品規(guī)格表，把成品規(guī)格分為三類，分別為A、B、C三類。原料按長度分檔，通常以0.5米為一檔，如：33.4米按3米計(jì)算，3.5米3.9米按3.5米計(jì)算，其余的依此類推，共46個(gè)小檔，在C類中只有20個(gè)可用數(shù)據(jù)。2.3問題要求分析題目要求裝出的成品捆數(shù)越多越好，建立f

5、(x)的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即可以達(dá)到最優(yōu)解，以捆數(shù)最大為目標(biāo)方案進(jìn)行優(yōu)化。??ixxf)(max綜合考慮到(2)(4)中的要求，所以先從大規(guī)格開始分析并且優(yōu)先選擇最長腸衣充分搭配，使剩余原料長度接近下一檔的最長腸衣長度。利用lingo軟件編程，求出最大捆數(shù)和每一規(guī)格在最大捆數(shù)下使用的具體根數(shù)。如果出現(xiàn)了剩余原料，則考慮降級使用，如長度為14米的原料可以和長度介于713.5米的進(jìn)行捆扎，成品屬于713.5米的規(guī)格。在優(yōu)化過程中考慮到提高原料利用