第7章完全信息動(dòng)態(tài)博弈

1、1第七章 第七章 完全信息動(dòng)態(tài)博弈 完全信息動(dòng)態(tài)博弈博弈中的得益，是各參與人追求的根本目標(biāo)，關(guān)于得益的信息是博弈中最重要的信息之一。在一些博弈中參與人對(duì)自己的得益情況完全清楚，對(duì)其他參與人的得益也都很清楚，如前面介紹過(guò)的囚徒困境，猜硬幣等；還有一些博弈中，參與人對(duì)其他參與人的得益情況并不了解，例如投標(biāo)、拍賣(mài)活動(dòng)中，各參與人對(duì)其他參與人的標(biāo)的的估價(jià)很難了解，即使最后的成交價(jià)是明確的，但各參與人仍然無(wú)法知道其他參與人中標(biāo)、拍得標(biāo)的的真正得

2、益是多少。一般地，參與人完全了解所有參與人的得益情況的博弈稱(chēng)為“完全信息博弈” ，不完全了解其他參與人的得益情況的博弈稱(chēng)為“不完全信息博弈” 。博弈中的過(guò)程，是博弈結(jié)構(gòu)的重要部分，根據(jù)博弈過(guò)程的不同，可以將博弈分為：“靜態(tài)博弈” 、 “動(dòng)態(tài)博弈”和“重復(fù)博弈” 。如果參與人選擇戰(zhàn)略時(shí)是同時(shí)或可以看作同時(shí)的博弈稱(chēng)為“靜態(tài)博弈” ；若各參與人戰(zhàn)略的選擇和行動(dòng)不僅有先后順序，后選擇、后行動(dòng)的參與人在自己選擇行動(dòng)之前，可以看到前面的過(guò)程，這種博

3、弈稱(chēng)為“動(dòng)態(tài)博弈” （也稱(chēng)為“多階段博弈” ） 。動(dòng)態(tài)博弈中在輪到行為時(shí)對(duì)博弈的進(jìn)程完全了解的參與人，稱(chēng)為具有“完美信息”的參與人，如果動(dòng)態(tài)博弈的所有參與人都有完美信息，稱(chēng)為“完美信息的動(dòng)態(tài)博弈” 。相應(yīng)的輪到行為時(shí)對(duì)博弈的進(jìn)程不完全了解的參與人，稱(chēng)為具有“不完美信息” ，這樣的動(dòng)態(tài)博弈稱(chēng)為“不完美信息的動(dòng)態(tài)博弈” 。7.1 完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈 完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈動(dòng)態(tài)博弈中一個(gè)參與人的一次行為稱(chēng)為一個(gè)“階段 階段”。由于每個(gè)參

4、與人在動(dòng)態(tài)博弈中可能不止一次行為，因此，每個(gè)參與人在一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈中就可能有數(shù)個(gè)甚至許多個(gè)博弈階段。動(dòng)態(tài)博弈一般用擴(kuò)展形表示，括弧中前一個(gè)數(shù)字代表乙的得益，后一個(gè)數(shù)字代表甲的得益。動(dòng)態(tài)博弈的一個(gè)中心問(wèn)題是“可信性”問(wèn)題。所謂可信性是指動(dòng)態(tài)博弈中先行為的參與人是否該相信后行為的參與人會(huì)采取對(duì)自己有利的或不利的行為。因?yàn)楹笮袨榉綄?lái)會(huì)采取對(duì)先行為方有利的行為相當(dāng)于一種“許諾” ，而將來(lái)會(huì)采取對(duì)先行為方不利的行為相當(dāng)于一種“威脅” ，因此我們可

5、將可信性分為“許諾的可信性 許諾的可信性”和“威脅的可信性 威脅的可信性” 。7.1.1 開(kāi)金礦博弈 開(kāi)金礦博弈我們以“開(kāi)金礦博弈”為例來(lái)討論可信性問(wèn)題。甲要開(kāi)采一價(jià)值 4 萬(wàn)元的金礦，缺 1 萬(wàn)元的資金，向乙借 1 萬(wàn)元，許諾采到金子后與乙平分。乙是否借錢(qián)給甲呢？圖 8-1 8-13最優(yōu)的。為此，我們首先引進(jìn)“子博弈”的概念。簡(jiǎn)單的說(shuō)，子博弈是原博弈的一個(gè)局部構(gòu)成的次級(jí)博弈，它本身可以作為一個(gè)獨(dú)立的博弈進(jìn)行分析。7.2.1 子博弈 子

6、博弈定義 定義 8.1 由一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈第一階段以外的某個(gè)階段開(kāi)始的后續(xù)博弈階段構(gòu)成，它必須有初始信息集，具備進(jìn)行博弈所需要的各種信息，能夠自成一個(gè)博弈的原博弈的一部分，稱(chēng)為原動(dòng)態(tài)博弈的一個(gè)“子博弈 子博弈”。以三階段開(kāi)金礦博弈為例，如果乙在第一階段選擇了“借” ，動(dòng)態(tài)博弈進(jìn)行到第二階段甲作選擇。這時(shí)甲選擇是否分成，然后輪到乙作選擇是否打官司。這本身構(gòu)成了一個(gè)兩階段的動(dòng)態(tài)博弈，是原博弈的一個(gè)“子博弈” 。當(dāng)甲選擇不分，博弈進(jìn)行到乙選擇打

7、官司還是不打的第三階段，是子博弈的子博弈，稱(chēng)后面的子博弈是原博弈“的二級(jí)子博弈” 。如圖中兩層虛線(xiàn)框出。圖 8-4 開(kāi)金礦博弈的兩級(jí)子博弈 開(kāi)金礦博弈的兩級(jí)子博弈例如，開(kāi)金礦博弈，兩個(gè)虛線(xiàn)框代表兩個(gè)“子博弈” 。應(yīng)用逆推歸納法分析，在最后的子博弈中，乙在“打官司”和“不打”中選擇“打官司” ，因?yàn)?1>0，成為圖 8-5；這時(shí)甲在分與不分中選擇分，因?yàn)?2>1，成為圖 8-6；第一階段乙的選擇是借。圖 8-5 開(kāi)金礦（守