2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、模塊一、數(shù)論中的極端思想【例1】1~8這八個數(shù)字各用一次,分別寫成兩個四位數(shù),使這兩個數(shù)相乘的乘積最大。那么這兩個四這八個數(shù)字各用一次,分別寫成兩個四位數(shù),使這兩個數(shù)相乘的乘積最大。那么這兩個四位數(shù)各是多少?位數(shù)各是多少?【【【【8531和7642。高位數(shù)字越大,乘積越大,所以它們的千位分別是8,7,百位分別是6,5。兩數(shù)和一定時,這兩數(shù)越接近乘積越大,所以一個數(shù)的前兩位是85,另一個數(shù)的前兩位是76。同理可確定十位和個位數(shù).【鞏固鞏固

2、】兩個自然數(shù)的和是兩個自然數(shù)的和是1515,要使兩個整數(shù)的乘積最大,這兩個整數(shù)各是多少?,要使兩個整數(shù)的乘積最大,這兩個整數(shù)各是多少?【【【【將兩個自然數(shù)的和為15的所有情況都列出來,考慮到加法與乘法都符合交換律,有下面7種情況:15=114,114=14;15=213,213=26;15=312,312=36;15=411,411=44;15=510,510=50;15=69,69=54;15=78,78=56。由此可知把15分成7與

3、8之和,這兩數(shù)的乘積最大。結(jié)論:如果兩個整數(shù)的和一定,那么這兩個整數(shù)的差越小,他們的乘積越大。特別地,當(dāng)這兩個數(shù)相等時,他們的乘積最大.【鞏固鞏固】兩個自然數(shù)的積是兩個自然數(shù)的積是4848,這兩個自然數(shù)是什么值時,它們的和最?。?,這兩個自然數(shù)是什么值時,它們的和最?。俊尽尽尽?8的約數(shù)從小到大依次是1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。所以,兩個自然數(shù)的乘積是48,共有以下5種情況:48=148,148=49;48=224,2

4、24=26;48=316,316=19;48=412,412=16;48=68,68=14。兩個因數(shù)之和最小的是68=14。結(jié)論:兩個自然數(shù)的乘積一定時,兩個自然數(shù)的差越小,這兩個自然數(shù)的和也越小?!纠?】有一類自然數(shù),從第三個數(shù)字開始,每個數(shù)字都恰好是它前面兩個數(shù)字之和,直至不能再寫為有一類自然數(shù),從第三個數(shù)字開始,每個數(shù)字都恰好是它前面兩個數(shù)字之和,直至不能再寫為止,如止,如257257,14591459等等,這類數(shù)中最大的自然數(shù)是

5、多少?等等,這類數(shù)中最大的自然數(shù)是多少?【【【【要想使自然數(shù)盡量大,數(shù)位就要盡量多,所以數(shù)位高的數(shù)值應(yīng)盡量小,故10112358滿足條件如果最前面的兩個數(shù)字越大,則按規(guī)則構(gòu)造的數(shù)的位數(shù)較少,所以最前面兩個數(shù)字盡可能地小,取1與0【例3】有一類自然數(shù),它的各個數(shù)位上的數(shù)字之和為有一類自然數(shù),它的各個數(shù)位上的數(shù)字之和為2003,那么這類自然數(shù)中最小的是幾?,那么這類自然數(shù)中最小的是幾?【【【【一個自然數(shù)的值要最小,首先要求它的數(shù)位最小,其次

6、要求高位的數(shù)值盡可能地小.由于各數(shù)位上的和固定為2003,要想數(shù)位最少,各位數(shù)上的和就要盡可能多地取9,而20039=222……5,所以滿足條件的最小自然數(shù)為:?2229599...9個第七講:最大與最小為減數(shù),那么和數(shù)將要減少這個數(shù)的2倍。因為5537=18,所以我們變成減數(shù)的這些數(shù)之和是182=9。對于大于2的數(shù)來說,兩數(shù)之和總是比兩數(shù)乘積小,為了使這些減數(shù)的乘積盡可能大,減數(shù)越多越好(不包括1)。9最多可拆成三數(shù)之和2+3+4=9

7、,因此這些減數(shù)的最大乘積是234=24,添上加、減號的算式是:10+9+8+7+6+5432+1=37。模塊二、智巧趣題中的極端思想模塊二、智巧趣題中的極端思想【例10】9999個蘋果要分給一群小朋友,每一個小朋友所分得的蘋果數(shù)都要不一樣,且每位小朋友至少要個蘋果要分給一群小朋友,每一個小朋友所分得的蘋果數(shù)都要不一樣,且每位小朋友至少要有一個蘋果問:這群小朋友最多有幾位有一個蘋果問:這群小朋友最多有幾位【【【【123…13=91<99,

8、123…14=105>99,說明若13位各分得1,2,3,…,13個蘋果,未分完99個,若14位各分得1,2,3,…,14個蘋果,則超出99個因918=99,在13位上述分法中若把剩下的8個蘋果分別加到后8位人上,就可得合題意的一個分法:13人依次分1,2,3,4,5,7,8,9,lO,11,12,13,14個所以最多有13位小朋友(注:13人的分法不唯一)【例11】(第四屆希望杯(第四屆希望杯1試)一位工人要將一批貨物運上山,假定運了

9、試)一位工人要將一批貨物運上山,假定運了5次,每次的搬運量相同,運次,每次的搬運量相同,運到的貨物比這批貨物的到的貨物比這批貨物的多一些,比多一些,比少一些。按這樣的運法,他運完這批貨物最少共要運少一些。按這樣的運法,他運完這批貨物最少共要運3534次,最多共要運次,最多共要運次。次?!尽尽尽具@道題目用到了極值判斷法,體會極值判斷法:假定假定5次運的恰好等于次運的恰好等于,則每一次最少運,則每一次最少運5=5=,所以最多運,所以最多運1

10、1=≈9≈9次;次;5353253253183假定假定5次運的恰好等于次運的恰好等于,則每一次最多運,則每一次最多運5=5=,所以最少運,所以最少運11=≈7≈7次.3434320320263【例12】某學(xué)校,星期一有某學(xué)校,星期一有15名學(xué)生遲到,星期二有名學(xué)生遲到,星期二有12名學(xué)生遲到,星期三有名學(xué)生遲到,星期三有9名學(xué)生遲到,如果有名學(xué)生遲到,如果有22名學(xué)生在這三天中至少遲到過一次,則這三天都遲到的學(xué)生最多有多少人?名學(xué)生在這

11、三天中至少遲到過一次,則這三天都遲到的學(xué)生最多有多少人?【【【【三天都遲到的要盡量多,則將遲到的22人次分為僅遲到一次和三天都遲到的可求出三天都遲到的學(xué)生最多有(1512922)2=7(人)【鞏固鞏固】某次數(shù)學(xué)、英語測試,所有參加測試者的得分都是自然數(shù),最高得分某次數(shù)學(xué)、英語測試,所有參加測試者的得分都是自然數(shù),最高得分198198,最低得分,最低得分169169,沒有,沒有得193193分、分、185185分和分和177177分,并且

12、至少有分,并且至少有6人得同一分數(shù),參加測試的至少多少人?人得同一分數(shù),參加測試的至少多少人?【【【【得分數(shù)共有19816913=27(種),當(dāng)只有6個人得分相同時,參加測試的人最少,共有2761=32(人)【例13】149149位議員中選舉一位議長,每人可投一票候選人是位議員中選舉一位議長,每人可投一票候選人是A,B,C三人開票中途,三人開票中途,A已得已得4545票,票,B已得已得2020票,票,C已得已得3535票如果票數(shù)最多者當(dāng)

13、選,那么票如果票數(shù)最多者當(dāng)選,那么A至少再有多少票才能一定當(dāng)選至少再有多少票才能一定當(dāng)選【【【【452035=100,還有149100=49(票)4535=10,如果49票中有10票都給C,4910=39,那么A至少還要有20票才能當(dāng)選【例14】如圖,司機開車按順序到五個車站接學(xué)生到學(xué)校,每個站都有學(xué)生上車第一站上了一批學(xué)生,如圖,司機開車按順序到五個車站接學(xué)生到學(xué)校,每個站都有學(xué)生上車第一站上了一批學(xué)生,以后每站上車的人數(shù)都是前一站上

14、車人數(shù)的一半車到學(xué)校時,車上最少以后每站上車的人數(shù)都是前一站上車人數(shù)的一半車到學(xué)校時,車上最少有多少學(xué)生有多少學(xué)生【【【【因為每個站都有學(xué)生上車,所以第五站至少有1個學(xué)生上車假如第五站只有一個學(xué)生上車,那么第四、三、二、一站上車的人數(shù)分別是2,4,8,16個因此五個站上車的人數(shù)共有124816=31(人),很明顯,如果第五站有不止一個學(xué)生上車,那么上車的總?cè)藬?shù)一定多于31個所以,最少有31個學(xué)生【例15】某公共汽車從起點開往終點站,中途

15、共有某公共汽車從起點開往終點站,中途共有1515個停車站。如果這輛公共汽車從起點站開出,除個停車站。如果這輛公共汽車從起點站開出,除終點站外,每一站上車的乘客中,正好各有一位乘客從這一站到以后的每一站,那么為了使每終點站外,每一站上車的乘客中,正好各有一位乘客從這一站到以后的每一站,那么為了使每位乘客都有座位,這輛公共汽車至少應(yīng)有多少個座位?位乘客都有座位,這輛公共汽車至少應(yīng)有多少個座位?【【【【(法1):只需求車上最多有多少人。依題意

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