小學(xué)奧數(shù)奇妙的一筆畫題庫教師版

1、例題精講例題精講所謂圖的一筆畫，指的就是：從圖的一點(diǎn)出發(fā)，筆不離紙，遍歷每條邊恰好一次，即每條邊都只畫一次，不準(zhǔn)重復(fù)從圖中容易看出：能一筆畫出的圖首先必須是連通圖但是否所有的連通圖都可以一筆畫出呢？下面，我們就來探求解決這個(gè)問題的方法什么樣的圖形能一筆畫成呢？這就是一筆畫問題，它是一種有名的數(shù)學(xué)游戲我們把一個(gè)圖形中與偶數(shù)條線相連接的點(diǎn)叫做偶點(diǎn)相應(yīng)的把與奇數(shù)條線相連接的點(diǎn)叫做奇點(diǎn)一筆畫問題：(1)能一筆畫出的圖形必須是連通的圖形；(2)凡

2、是只由偶點(diǎn)組成的連通圖形一定可以一筆畫出畫時(shí)可以由任一偶點(diǎn)作為起點(diǎn)最后仍回到這點(diǎn)；(3)凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖形一定可以一筆畫出畫時(shí)必須以一個(gè)奇點(diǎn)作為起點(diǎn)，以另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn)；(4)奇點(diǎn)個(gè)數(shù)超過兩個(gè)的圖形，一定不能一筆畫多筆畫問題：我們把不能一筆畫成的圖，歸納為多筆畫多筆畫圖形的筆畫數(shù)恰等于奇點(diǎn)個(gè)數(shù)的一半事實(shí)上，對(duì)于任意的連通圖來說，如果有2n個(gè)奇點(diǎn)(n為自然數(shù))，那么這個(gè)圖一定可以用n筆畫成【例1】我們把一個(gè)圖形上與偶數(shù)條線相連的點(diǎn)

3、叫做偶點(diǎn)，與奇數(shù)條線相連的點(diǎn)叫做奇點(diǎn)下圖中，哪些點(diǎn)我們把一個(gè)圖形上與偶數(shù)條線相連的點(diǎn)叫做偶點(diǎn)，與奇數(shù)條線相連的點(diǎn)叫做奇點(diǎn)下圖中，哪些點(diǎn)是偶點(diǎn)？哪些點(diǎn)是奇點(diǎn)？是偶點(diǎn)？哪些點(diǎn)是奇點(diǎn)？【解析】奇點(diǎn)：JDHF偶點(diǎn)：AEBCGI【例2】判斷下列圖判斷下列圖a、圖、圖b、圖、圖c能否一筆畫能否一筆畫圖aNMLKFDECBA圖bODCBA圖cGFEDCBA【解析】圖a能，因?yàn)橛?個(gè)奇點(diǎn)，圖b不能，因?yàn)閳D形不是連通的，圖c能，因?yàn)橐驗(yàn)閳D中全是奇點(diǎn)【例3

4、】下面圖形能不能一筆畫成？若果能，應(yīng)該怎樣畫？下面圖形能不能一筆畫成？若果能，應(yīng)該怎樣畫？奇妙的一筆畫奇妙的一筆畫【解析】要想不重復(fù)，需要路線能一筆畫出，由于圖中有兩個(gè)奇點(diǎn)，所以入口和出口應(yīng)該分別放在兩個(gè)奇點(diǎn)出，即F和I點(diǎn)【例9】郵遞員叔叔向郵遞員叔叔向11個(gè)地點(diǎn)送信一次信，不走重復(fù)路，怎樣走最合適？個(gè)地點(diǎn)送信一次信，不走重復(fù)路，怎樣走最合適？【解析】不走重復(fù)路，一筆能畫出路線圖，圖中有2個(gè)奇點(diǎn)，應(yīng)該從奇點(diǎn)處出發(fā)，下面有一種參考路線：4

5、1258961011743【例10】觀察下面的圖，看各至少用幾筆畫成？觀察下面的圖，看各至少用幾筆畫成？【解析】圖(1)有8個(gè)奇點(diǎn)，所以要4筆畫出，圖(2)有12個(gè)奇點(diǎn)，所以要一筆畫出，圖(3)能一筆畫出【例11】判斷下列圖形能否一筆畫若能，請(qǐng)給出一種畫法；若不能，請(qǐng)加一條線或去一條線，將其改判斷下列圖形能否一筆畫若能，請(qǐng)給出一種畫法；若不能，請(qǐng)加一條線或去一條線，將其改成可一筆畫的圖形成可一筆畫的圖形IHGFEDCBA圖aHGIKLJ

6、FEDCBA圖bDCHGEFBA圖c【解析】圖(1)不能一筆畫出，因?yàn)閳D中有4個(gè)奇點(diǎn)，連結(jié)BD，或者去掉BF都可以使圖形能一筆畫出圖(2)不能一筆畫出，因?yàn)閳D中有4個(gè)奇點(diǎn)，去掉KL，或者BK都可以使圖形能一筆畫出圖(3)不能一筆畫出，因?yàn)閳D中有4個(gè)奇點(diǎn)，去掉AB可以使圖形能一筆畫出一個(gè)K(K＞1)筆畫最少要添加幾條連線才能變成一筆畫呢？我們知道K筆畫有2K個(gè)奇點(diǎn)，如果在任意兩個(gè)奇點(diǎn)之間添加一條連線，那么這兩個(gè)奇點(diǎn)同時(shí)變成了偶點(diǎn)如左下圖中

7、的B，C兩個(gè)奇點(diǎn)在右下圖中都變成了偶點(diǎn)所以只要在K筆畫的2K個(gè)奇點(diǎn)間添加(K1)筆就可以使奇點(diǎn)數(shù)目減少為2個(gè)，從而變成一筆畫【例12】18世紀(jì)的哥尼斯堡城是一座美麗的城市，在這座城市中有一條布勒格爾河橫貫城區(qū)，這條河世紀(jì)的哥尼斯堡城是一座美麗的城市，在這座城市中有一條布勒格爾河橫貫城區(qū)，這條河有兩條支流在城市中心匯合，匯合處有一座小島有兩條支流在城市中心匯合，匯合處有一座小島A和一座半島和一座半島D，人們?cè)谶@里建了一座公園，公園，人們?cè)?/p>