小學(xué)奧數(shù)奇妙的一筆畫(huà)題庫(kù)教師版

1、例題精講例題精講所謂圖的一筆畫(huà)，指的就是：從圖的一點(diǎn)出發(fā)，筆不離紙，遍歷每條邊恰好一次，即每條邊都只畫(huà)一次，不準(zhǔn)重復(fù)從圖中容易看出：能一筆畫(huà)出的圖首先必須是連通圖但是否所有的連通圖都可以一筆畫(huà)出呢？下面，我們就來(lái)探求解決這個(gè)問(wèn)題的方法什么樣的圖形能一筆畫(huà)成呢？這就是一筆畫(huà)問(wèn)題，它是一種有名的數(shù)學(xué)游戲我們把一個(gè)圖形中與偶數(shù)條線(xiàn)相連接的點(diǎn)叫做偶點(diǎn)相應(yīng)的把與奇數(shù)條線(xiàn)相連接的點(diǎn)叫做奇點(diǎn)一筆畫(huà)問(wèn)題：(1)能一筆畫(huà)出的圖形必須是連通的圖形；(2)凡

2、是只由偶點(diǎn)組成的連通圖形一定可以一筆畫(huà)出畫(huà)時(shí)可以由任一偶點(diǎn)作為起點(diǎn)最后仍回到這點(diǎn)；(3)凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖形一定可以一筆畫(huà)出畫(huà)時(shí)必須以一個(gè)奇點(diǎn)作為起點(diǎn)，以另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn)；(4)奇點(diǎn)個(gè)數(shù)超過(guò)兩個(gè)的圖形，一定不能一筆畫(huà)多筆畫(huà)問(wèn)題：我們把不能一筆畫(huà)成的圖，歸納為多筆畫(huà)多筆畫(huà)圖形的筆畫(huà)數(shù)恰等于奇點(diǎn)個(gè)數(shù)的一半事實(shí)上，對(duì)于任意的連通圖來(lái)說(shuō)，如果有2n個(gè)奇點(diǎn)(n為自然數(shù))，那么這個(gè)圖一定可以用n筆畫(huà)成【例1】我們把一個(gè)圖形上與偶數(shù)條線(xiàn)相連的點(diǎn)

3、叫做偶點(diǎn)，與奇數(shù)條線(xiàn)相連的點(diǎn)叫做奇點(diǎn)下圖中，哪些點(diǎn)我們把一個(gè)圖形上與偶數(shù)條線(xiàn)相連的點(diǎn)叫做偶點(diǎn)，與奇數(shù)條線(xiàn)相連的點(diǎn)叫做奇點(diǎn)下圖中，哪些點(diǎn)是偶點(diǎn)？哪些點(diǎn)是奇點(diǎn)？是偶點(diǎn)？哪些點(diǎn)是奇點(diǎn)？【解析】奇點(diǎn)：JDHF偶點(diǎn)：AEBCGI【例2】判斷下列圖判斷下列圖a、圖、圖b、圖、圖c能否一筆畫(huà)能否一筆畫(huà)圖aNMLKFDECBA圖bODCBA圖cGFEDCBA【解析】圖a能，因?yàn)橛?個(gè)奇點(diǎn)，圖b不能，因?yàn)閳D形不是連通的，圖c能，因?yàn)橐驗(yàn)閳D中全是奇點(diǎn)【例3

4、】下面圖形能不能一筆畫(huà)成？若果能，應(yīng)該怎樣畫(huà)？下面圖形能不能一筆畫(huà)成？若果能，應(yīng)該怎樣畫(huà)？奇妙的一筆畫(huà)奇妙的一筆畫(huà)【解析】要想不重復(fù)，需要路線(xiàn)能一筆畫(huà)出，由于圖中有兩個(gè)奇點(diǎn)，所以入口和出口應(yīng)該分別放在兩個(gè)奇點(diǎn)出，即F和I點(diǎn)【例9】郵遞員叔叔向郵遞員叔叔向11個(gè)地點(diǎn)送信一次信，不走重復(fù)路，怎樣走最合適？個(gè)地點(diǎn)送信一次信，不走重復(fù)路，怎樣走最合適？【解析】不走重復(fù)路，一筆能畫(huà)出路線(xiàn)圖，圖中有2個(gè)奇點(diǎn)，應(yīng)該從奇點(diǎn)處出發(fā)，下面有一種參考路線(xiàn)：4

5、1258961011743【例10】觀察下面的圖，看各至少用幾筆畫(huà)成？觀察下面的圖，看各至少用幾筆畫(huà)成？【解析】圖(1)有8個(gè)奇點(diǎn)，所以要4筆畫(huà)出，圖(2)有12個(gè)奇點(diǎn)，所以要一筆畫(huà)出，圖(3)能一筆畫(huà)出【例11】判斷下列圖形能否一筆畫(huà)若能，請(qǐng)給出一種畫(huà)法；若不能，請(qǐng)加一條線(xiàn)或去一條線(xiàn)，將其改判斷下列圖形能否一筆畫(huà)若能，請(qǐng)給出一種畫(huà)法；若不能，請(qǐng)加一條線(xiàn)或去一條線(xiàn)，將其改成可一筆畫(huà)的圖形成可一筆畫(huà)的圖形IHGFEDCBA圖aHGIKLJ

6、FEDCBA圖bDCHGEFBA圖c【解析】圖(1)不能一筆畫(huà)出，因?yàn)閳D中有4個(gè)奇點(diǎn)，連結(jié)BD，或者去掉BF都可以使圖形能一筆畫(huà)出圖(2)不能一筆畫(huà)出，因?yàn)閳D中有4個(gè)奇點(diǎn)，去掉KL，或者BK都可以使圖形能一筆畫(huà)出圖(3)不能一筆畫(huà)出，因?yàn)閳D中有4個(gè)奇點(diǎn)，去掉AB可以使圖形能一筆畫(huà)出一個(gè)K(K＞1)筆畫(huà)最少要添加幾條連線(xiàn)才能變成一筆畫(huà)呢？我們知道K筆畫(huà)有2K個(gè)奇點(diǎn)，如果在任意兩個(gè)奇點(diǎn)之間添加一條連線(xiàn)，那么這兩個(gè)奇點(diǎn)同時(shí)變成了偶點(diǎn)如左下圖中

7、的B，C兩個(gè)奇點(diǎn)在右下圖中都變成了偶點(diǎn)所以只要在K筆畫(huà)的2K個(gè)奇點(diǎn)間添加(K1)筆就可以使奇點(diǎn)數(shù)目減少為2個(gè)，從而變成一筆畫(huà)【例12】18世紀(jì)的哥尼斯堡城是一座美麗的城市，在這座城市中有一條布勒格爾河橫貫城區(qū)，這條河世紀(jì)的哥尼斯堡城是一座美麗的城市，在這座城市中有一條布勒格爾河橫貫城區(qū)，這條河有兩條支流在城市中心匯合，匯合處有一座小島有兩條支流在城市中心匯合，匯合處有一座小島A和一座半島和一座半島D，人們?cè)谶@里建了一座公園，公園，人們?cè)?/p>