位值原理與數(shù)的進制.教師版

1、57.位置原理與數(shù)的進制教師版page1of85757位置原理與數(shù)的進位置原理與數(shù)的進制教學目標教學目標本講是數(shù)論知識體系中的兩大基本問題，也是學好數(shù)論知識所必須要掌握的知識要點。通過本講的學習，要求學生理解并熟練應用位值原理的表示形式，掌握進制的表示方法、各進制間的互化以及二進制與實際問題的綜合應用。并學會在其它進制中位值原理的應用。從而使一些與數(shù)論相關(guān)的問題簡單化。知識點撥知識點撥一、位值原理一、位值原理位值原理的定原理的定義：同一

2、個數(shù)字，由于它在所寫的數(shù)里的位置不同，所表示的數(shù)值也不同。也就是說，每一個數(shù)字除了有自身的一個值外，還有一個“位置值”。例如“2”寫在個位上，就表示2個一，寫在百位上，就表示2個百，這種數(shù)字和數(shù)位結(jié)合起來表示數(shù)的原則，稱為寫數(shù)的位值原理。位值原理的表達形式：原理的表達形式：以六位數(shù)為例：a100000b10000c1000d100e10f。abcdef?二、數(shù)的進制二、數(shù)的進制我們常用的進制為十進制，特點是“逢十進一”。在實際生活中，除

3、了十進制計數(shù)法外，還有其他的大于1的自然數(shù)進位制。比如二進制，八進制，十六進制等。二進制：制：在計算機中，所采用的計數(shù)法是二進制，即“逢二進一”。因此，二進制中只用兩個數(shù)字0和1。二進制的計數(shù)單位分別是1、21、22、23、……，二進制數(shù)也可以寫做展開式的形式，例如100110在二進制中表示為：(100110)2=125024023122121020。二進制的運算法制的運算法則：“滿二進一”、“借一當二”，乘法口訣是：零零得零，一零得零

4、，零一得零，一一得一。注意：注意：對于任意自然數(shù)n我們有n0=1。n進制：制：n進制的運算法則是“逢n進一，借一當n”，n進制的四則混合運算和十進制一樣，先乘除，后加減；同級運算，先左后右；有括號時先計算括號內(nèi)的。進制間的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換：如右圖所示。十進制二進制十六進制八進制57.位置原理與數(shù)的進制教師版page3of8之和是（1＋9＋7）222；同理，作為卡片“6”，1，6，7可組成的六個數(shù)之和是（1＋6＋7）222。這12個數(shù)的平均值是：

5、［（1＋9＋7）＋（1＋6＋7）］22212＝573.5?！尽尽尽尽尽尽尽尽尽緩?～9九個數(shù)字中取出三個，用這三個數(shù)可組成六個不同的三位數(shù)。若這六個三位數(shù)之和是九個數(shù)字中取出三個，用這三個數(shù)可組成六個不同的三位數(shù)。若這六個三位數(shù)之和是33303330，則這六個三位數(shù)中最小的可能是幾？最大的可能是幾？，則這六個三位數(shù)中最小的可能是幾？最大的可能是幾？【【【【【【【【【【設這三個數(shù)字分別為a、b、c。由于每個數(shù)字都分別有兩次作百位、十位、個

6、位，所以六個不同的三位數(shù)之和為222（a＋b＋c）＝3330，推知a＋b＋c＝15。所以，當a、b、c取1、5、9時，它們組成的三位數(shù)最小為159，最大為951?！尽尽尽尽尽尽尽尽尽綼，b，c分別是分別是中不同的數(shù)碼，用中不同的數(shù)碼，用a，b，c共可組成六個三位數(shù)，如果其中五個三位數(shù)共可組成六個三位數(shù)，如果其中五個三位數(shù)09:之和是之和是22342234，那么另一個三位數(shù)是幾？，那么另一個三位數(shù)是幾？【【【【【【【【【【由，，組成的六個

7、數(shù)的和是因為，所以abc222()abc???223422210??10abc???若，則所求數(shù)為，但，不合題意11abc???222112234208???2081011????若，則所求數(shù)為，但，不合題意12abc???222122234430???430712????若，則所求數(shù)為，，符合題意13abc???222132234652???65213???若，則所求數(shù)為，但，不合題意14abc???222142234874???87

8、41914????若，則所求數(shù)，但所求數(shù)為三位數(shù)，不合題意15abc???2221522341096????所以，只有時符合題意，所求的三位數(shù)為65213abc???【例4】在兩位自然數(shù)的十位與個位中間插入在兩位自然數(shù)的十位與個位中間插入0～9中的一個數(shù)碼，這個兩位數(shù)就變成了三位數(shù)，有些中的一個數(shù)碼，這個兩位數(shù)就變成了三位數(shù)，有些兩位數(shù)中間插入某個數(shù)碼后變成的三位數(shù)，恰好是原來兩位數(shù)的兩位數(shù)中間插入某個數(shù)碼后變成的三位數(shù)，恰好是原來兩位

9、數(shù)的9倍。求出所有這樣的三位數(shù)。倍。求出所有這樣的三位數(shù)。【【【【【【【【【【因為原兩位數(shù)與得到的三位數(shù)之和是原兩位數(shù)的10倍，所以原兩位數(shù)的個位數(shù)只能是0或5。如果個位數(shù)是0，那么無論插入什么數(shù)，得到的三位數(shù)至少是原兩位數(shù)的10倍，所以個位數(shù)是5。設原兩位數(shù)是，則b=5，變成的三位數(shù)為ab5，由題意有100a＋10b＋5＝（10a＋5）9，化簡得aba＋b＝4。變成的三位數(shù)只能是405，315，225，135?！尽尽尽尽尽尽尽尽尽疽惠v

10、汽車進入高速公路時，入口處里程碑上是一個兩位數(shù)，汽車勻速行使，一小時后看到里程一輛汽車進入高速公路時，入口處里程碑上是一個兩位數(shù)，汽車勻速行使，一小時后看到里程碑上的數(shù)是原來兩位數(shù)字交換后的數(shù)。又經(jīng)一小時后看到里程碑上的數(shù)是入口處兩個數(shù)字中間碑上的數(shù)是原來兩位數(shù)字交換后的數(shù)。又經(jīng)一小時后看到里程碑上的數(shù)是入口處兩個數(shù)字中間多一個多一個0的三位數(shù)，請問：再行多少小時，可看到里程碑上的數(shù)是前面這個三位數(shù)首末兩個數(shù)的三位數(shù)，請問：再行多少小時

11、，可看到里程碑上的數(shù)是前面這個三位數(shù)首末兩個數(shù)字交換所得的三位數(shù)。字交換所得的三位數(shù)。【【【【【【【【【【設第一個2位數(shù)為10ab；第二個為10ba；第三個為100ab；由題意：(100ab)（10ba）=(10ba)（10ab)；化簡可以推得b=6a，0≤ab≤9，得a=1，b=6；即每小時走6116=45；（601106)45=11；再行11小時，可看到里程碑上的數(shù)是前面這個三位數(shù)首末兩個數(shù)字交換所得的三位數(shù)?！尽尽尽尽尽尽尽尽尽緦?/p>

12、四位數(shù)的數(shù)字順序重新排列后，可以得到一些新的四位數(shù)現(xiàn)有一個四位數(shù)碼互不相同，且將四位數(shù)的數(shù)字順序重新排列后，可以得到一些新的四位數(shù)現(xiàn)有一個四位數(shù)碼互不相同，且沒有沒有0的四位數(shù)的四位數(shù)，它比新數(shù)中最大的小，它比新數(shù)中最大的小38343834，比新數(shù)中最小的大，比新數(shù)中最小的大43384338求這個四位數(shù)求這個四位數(shù)M【【【【【【【【【【設組成這個四位數(shù)的四個數(shù)碼為，，，()，abcd91abcd?????則有，383443388172a

13、bcddcba????可得，999()90()81727992180adbc???????則，，，，，且M的四位數(shù)字分別為1、、、9，由于8ad??2bc??9a?1d?194338Mcb??cb的個位數(shù)字為7，所以，中有一個為7，但，所以不能為7，故，8917??bc2bc??c7b?，5c?157943385917M???【例5】已知已知.1370abcdabcabaabcd????求【【【【【【【【【【原式：1111a＋111b＋

14、11c＋d＝1370，所以a＝1，則111b＋11c＋d＝1370－1111＝259，推知b＝2；進而推知c＝3，d=4所以=1234。abcd【【【【【【【【【【(2008(2008年清華附中考題年清華附中考題)已知一個四位數(shù)加上它的各位數(shù)字之和后等于已知一個四位數(shù)加上它的各位數(shù)字之和后等于20082008，則所有這樣的四位，則所有這樣的四位數(shù)之和為多少數(shù)之和為多少【【【【【【【【【【設這樣的四位數(shù)為，則，即，則abcd2008abc