帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題

1、1帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題的解題技巧帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題的解題技巧帶電粒子（質量m、電量q確定）在有界磁場中運動時，涉及的可能變化的參量有——入射點、入入射點、入射速度大小、入射方向、出射點、出射方向射速度大小、入射方向、出射點、出射方向、磁感應強度大小、磁場方向等，其中磁感應強度大小與入射速度大小影響的都是軌道半徑的大小，可歸并為同一因素（以“入射速度大小”代表），磁場方向在一般問題中不改變，若改變，也只需將已

2、討論情況按反方向偏轉再分析一下即可。在具體問題中，這五個參量一般都是已知兩個，剩下其他參量不確定（但知道變化范圍）或待定，按已知參數(shù)可將問題分為如下10類（），并可歸并為6大類型。25C所有這些問題，其通用解法是：①第一步，找準軌跡圓圓心可能的位置，②第二步，按一定順序盡可能多地作不同圓心對應的軌跡圓（一般至少5畫個軌跡圓），③第三步，根據(jù)所作的圖和題設條件，找出臨界軌跡圓，從而抓住解題的關鍵點。類型一：已知入射點和入射速度方向，但入射

3、速度大小不確定類型一：已知入射點和入射速度方向，但入射速度大小不確定（即軌道半徑不確定）這類問題的特點是：所有軌跡圓圓心均在過入射點、垂直入射速度的同一條直線上?！纠?】如圖所示，長為L的水平極板間有垂直于紙面向內(nèi)的勻強磁場，磁感應強度為B，板間距離也為L，板不帶電現(xiàn)有質量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)，從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是A使粒子的速度vBqL4m5BqL4m

4、C使粒子的速度vD使粒子的速度vBqLmBqL4m5BqL4m【分析】粒子初速度方向已知，故不同速度大小的粒子軌跡圓圓心均在垂直初速度的直線上（如圖甲），在該直線上取不同點為圓心，半徑由小取到大半徑由小取到大，作出一系列圓（如圖乙），其中軌跡圓①和②為臨界軌跡圓。軌道半徑小于軌跡圓①或大于軌跡圓②的粒子，均可射出磁場而不打在極板上?！窘獯稹緼B類型已知參量類型一①⑩入射點、入射方向；出射點、出射方向類型二②⑧入射點、速度大小；出射點、速

5、度大小類型三③入射點、出射點類型四⑦入射方向、出射方向類型五⑤⑨入射方向、速度大?。怀錾浞较?、速度大?。活愋土堍奕肷潼c、出射方向；出射點，入射方向圖乙圖甲①②入射點入射點入射方向入射方向入射速度大入射速度大小出射點出射點出射方向出射方向①②③④⑧⑨⑤⑤⑥⑦⑩3，sinsincos2aRRRaR???????，且22sincos1????解得：66(2)(2)22aqBRavm?????66，，sin=10這類題作圖要講一個小技巧——按

6、粒子偏轉方向移動圓心作圖按粒子偏轉方向移動圓心作圖。【練習2】如圖所示，在正方形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應強度為B的勻強磁場。在t=0時刻，一位于ad邊中點O的粒子源在abcd平面內(nèi)發(fā)射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與Od邊的夾角分布在0～180范圍內(nèi)。已知沿Od方向發(fā)射的粒子在t=t0時刻剛好從磁場邊界cd上的p點離開磁場，粒子在磁場中做圓周運動的半徑恰好等于正方形邊長L，粒子重力不計，求：（1

7、）粒子的比荷qm；（2）假設粒子源發(fā)射的粒子在0～180范圍內(nèi)均勻分布，此時刻仍在磁場中的粒子數(shù)與粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比；（3）從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間。圖甲圖乙【分析】以L為半徑、O點為圓心作“圓心圓”（如圖甲）；由于粒子逆時針偏轉，從最下面的軌跡開始由于粒子逆時針偏轉，從最下面的軌跡開始畫起畫起（軌跡①），在“圓心圓”取不同點為圓心、以L為半徑作出一系列圓（如圖乙）；其中軌跡①與軌跡④對稱，在磁場中運動時間相同；軌跡

8、②并不經(jīng)過c點，軌跡②對應弦長短于軌跡③對應弦長——即沿軌跡③運動的粒子最后離開磁場。【解答】（1）初速度沿Od方向發(fā)射的粒子在磁場中運動的軌跡如圖，其圓心為n，由幾何關系有：6Onp???120Tt?粒子做圓周運動的向心力由洛侖茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得RTmBqv2)2(??，TRv?2?得06Btmq??(2)依題意，同一時刻仍在磁場中的粒子到O點距離相等。在t0時刻仍在磁場中的粒子應位于以O為園心，Op為半徑的弧pw上。由圖知