必修四1.4.3正切函數(shù)圖象學案

1、數(shù)學人教版必修4?課時導學案三角函數(shù)11.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象【情景激趣】常見的三角函數(shù)還有正切函數(shù)，在前兩次課中，我們學習了任意角的正、余弦函數(shù)，并借助于它們的圖像研究了它們的性質(zhì)。今天我們類比正弦、余弦函數(shù)的學習方法，在直角坐標系內(nèi)學習任意角的正切函數(shù)，【目標明晰】●三維目標：三維目標：1知識與技能（1）掌握正切線的畫法；（2）能用單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖像；（3）能熟練掌握正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)；（

2、4）掌握利用數(shù)形結合思想分析問題、解決問題的技能。2過程與方法讓學生通過類比，聯(lián)系正弦函數(shù)圖像的作法，通過單位圓中的有向線段得到正切函數(shù)的圖像；能學以致用，結合圖像分析得到正切函數(shù)的誘導公式和正切函數(shù)的性質(zhì)。3情感態(tài)度與價值觀使同學們對正切函數(shù)的概念有一定的體會；會用聯(lián)系的觀點看問題，建立數(shù)形結合的思想，激發(fā)學習的學習積極性；培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；讓學生體驗自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學生的自信心；培養(yǎng)學生形成實事求是的科學態(tài)

3、度和鍥而不舍的鉆研精神。教學重、難點重點:正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)難點:熟練運用誘導公式和性質(zhì)分析問題、解決問題復習1、正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法作出的？2、正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)包括哪些內(nèi)容？這些性質(zhì)是怎樣得到的？一自主學習一自主學習（預習教材P42P45）1、正切函數(shù)的最小正周期為______；的最tanyx?tan()yAx????小正周期為________。2、正切函數(shù)的定義域為____________；值域為________

4、_____。tanyx?3、正切函數(shù)在每一個開區(qū)間__________內(nèi)為增函數(shù)。tanyx?4、正切函數(shù)為___________函數(shù)。（填：奇或偶）tanyx?5、正切函數(shù)的對稱中心tanyx?類比畫正弦函數(shù)圖像的方式，利用正切線畫正切函數(shù)的圖像類比畫正弦函數(shù)圖像的方式，利用正切線畫正切函數(shù)的圖像（1）首先考慮定義域：??zkkx???2??（2）再考慮一下它的周期：周期為（最小正周期）??T（3）因此我們可選擇的區(qū)間作出它的圖像。?

5、??????22??根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖像向左、右擴展，得到正切函數(shù)，且的圖像，稱“正切曲線”Rxxy??tan??zkkx?????2從上圖可以看出，正切曲線是由被相互平行的直線x＝＋kπ(k∈Z)2?隔開的無窮多支曲線組成的，這些直線叫作正切曲線各支的漸近線。【記錄天地】【完善空間】xy2??2?O?23????2??2??230yx【記錄天地】【完善空間】數(shù)學人教版必修4?課時導學案三角函數(shù)31.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖

6、象作業(yè)1函數(shù)y＝tan(x＋)的定義域是()π3Ax|x∈R且x≠kπ＋，k∈ZBx|x∈R且x≠kπ－，k∈Zπ6π6Cx|x∈R且x≠2kπ＋，k∈ZDx|x∈R且x≠2kπ－，k∈Zπ6π62函數(shù)y＝2tan(3x＋)的最小正周期是()π4A.B.C.D.ππ6π3π2233下列函數(shù)中，周期為2的奇函數(shù)為()Ay＝sin2xBy＝cos2πxCy＝cos2(πx－)－Dy＝tanxπ412π24函數(shù)y＝tan(－x)(x∈[－，]

7、且x≠0)的值域為()π2π4π4A[－11]B(－∞，－1]∪[1，＋∞)C(－∞，1]D[－1，＋∞)5函數(shù)y＝tan(x－)在一個周期內(nèi)的圖象是()12π36、函數(shù)的定義域為（）.tan2()tanxfxx?A且B且?|xxR?4kxkZ???????|xxR?2xkkZ????????C且D且?|xxR?4xkkZ?????????|xxR?4kxkkZ????????7、函數(shù)的定義域為（）.sintanyxx??A|222xk

8、xkk??????????????B|222xkxkk??????????????D且??C.|22|22xkxkkxxkkZ????????????????????|222xkxk??????????2xkkZ?????8、直線(a為常數(shù))與正切曲線為常數(shù)，且相交的兩相鄰點間的距離為（ya?tan(yx???0)??）.ABCD與a值有關?2????9、函數(shù)的定義域是（）.tan()4yx???A|4xxxR?????????B|4x