專(zhuān)題四函數(shù)圖象上的特征點(diǎn)問(wèn)題

1、專(zhuān)題四專(zhuān)題四函數(shù)圖象上的特征點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象上的特征點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象上的特征點(diǎn)問(wèn)題實(shí)際上是針對(duì)2015年和2016年北京市中考數(shù)學(xué)試卷中的代數(shù)綜合題第27題.特征點(diǎn)指的是函數(shù)圖象本身的特殊點(diǎn)，以及函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸、與其他函數(shù)相交產(chǎn)生的點(diǎn)，或者是函數(shù)圖象圍成的區(qū)域內(nèi)的特征點(diǎn)等.典例詮釋典例詮釋例1(2015北京市中考數(shù)學(xué)27題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)(02)且平行于x軸的直線(xiàn)，與直線(xiàn)y=x－1交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，

2、拋物線(xiàn):bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B.(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若拋物線(xiàn):(a≠0)與線(xiàn)段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍.【解】(1)直線(xiàn)y=x－1中，當(dāng)y=2時(shí)，則x=3∴A(32).A，B關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)∴B(－12).(2)把A(32)、B(－12)代入bxc中，得解得∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為－2x－1.當(dāng)x=1時(shí)拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，此時(shí)縱坐標(biāo)為－2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1－2).(3)如圖241

3、，當(dāng)過(guò)A點(diǎn)、B點(diǎn)時(shí)為臨界，圖241將A(32)代入，得a=，將B(－12)代入得a=2.∴≤a0)與x軸的交點(diǎn)為AB.(1)求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).①當(dāng)m=1時(shí)，求線(xiàn)段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②若拋物線(xiàn)在點(diǎn)A，B之間的部分與線(xiàn)段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍.【解】(1)將拋物線(xiàn)表達(dá)式變?yōu)轫旤c(diǎn)式得－1則拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1－1).(2)①當(dāng)m=1時(shí)拋物線(xiàn)表達(dá)式為－2x