橢圓中焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)(含答案)

1、鞍山三中高二文科數(shù)學(xué)1專題專題1：橢圓中焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)及應(yīng)用：橢圓中焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)及應(yīng)用性質(zhì)一：性質(zhì)一：過橢圓焦點(diǎn)的所有弦中通徑(垂直于焦點(diǎn)的弦)最短，通徑為ab22證明：性質(zhì)二：性質(zhì)二：已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形)0(12222????babyax21FF中則.21FPF21???PFF2tan221?bSPFF??證明：性質(zhì)三：性質(zhì)三：已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形)0(12222????babyax21FF

2、中則21FPF21???PFF.21cos2e???例1.若P是橢圓上的一點(diǎn)，、是其焦點(diǎn)，且，16410022??yx1F2F???6021PFF求△的面積.21PFF例2.已知P是橢圓上的點(diǎn)，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，192522??yx1F2F若，則△的面積為（）21||||2121???PFPFPFPF21PFFA.B.C.D.3332333例3.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，點(diǎn)P在橢圓上.191622??yx1F2F若P、、是一

3、個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到軸的距離為（）1F2FxA.B.C.D.或597794949779例4.已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)使1F2F)0(12222????babyaxP，求橢圓離心率的取值范圍。???9021PFFe鞍山三中高二文科數(shù)學(xué)3橢圓中焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)及應(yīng)用（答案）橢圓中焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)及應(yīng)用（答案）性質(zhì)二證明：記，2211||||rPFrPF??由橢圓的第一定義得.4)(2222121arrarr?????在

4、△中，由余弦定理得：21PFF.)2(cos22212221crrrr????配方得：.4cos22)(22121221crrrrrr?????即.4)cos1(242212crra????.cos12cos1)(222221????????bcarr由任意三角形的面積公式得：.2tan2cos22cos2sin2cos1sinsin2122222121????????????????bbbrrSPFF.2tan221?bSPFF???

5、同理可證，在橢圓（＞＞0）中，公式仍然成立.12222??bxayab性質(zhì)三證明：設(shè)則在中，由余弦定理得：2211rPFrPF??21PFF?1222242)(2cos212221221221212212221??????????rrcarrcrrrrrrFFrr?命題得證。.2112221)2(222222222122eacarrca?????????例1解法一：在橢圓中，而16410022??yx6810???cba.60???記.