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文檔簡介
1、1橢圓焦點三角形面積公式的應用橢圓焦點三角形面積公式的應用性質性質1(選填題課直接用，大題需論證選填題課直接用，大題需論證):):在橢圓在橢圓（＞＞0）中，焦點分別為）中，焦點分別為、，點，點P是橢圓上任意一是橢圓上任意一12222??byaxab1F2F點，點，，則，則.???21PFF2tan221?bSPFF??證明：記，由橢圓的第一定義得2211||||rPFrPF??.4)(2222121arrarr?????在△中，由余弦定
2、理得：21PFF.)2(cos22212221crrrr????配方得：.4cos22)(22121221crrrrrr?????即.4)cos1(242212crra????.cos12cos1)(222221????????bcarr由任意三角形的面積公式得：.2tan2cos22cos2sin2cos1sinsin2122222121????????????????bbbrrSPFF.2tan221?bSPFF???同理可證，在橢
3、圓同理可證，在橢圓（＞＞0）中，公式仍然成立）中，公式仍然成立.12222??bxayab典型例題典型例題例1若P是橢圓是橢圓上的一點，上的一點，、是其焦點，且是其焦點，且，求，求16410022??yx1F2F???6021PFF△的面積的面積.21PFF例2已知已知P是橢圓是橢圓上的點，上的點，、分別是橢圓的左、右焦點，若分別是橢圓的左、右焦點，若192522??yx1F2F，則，則△的面積為（的面積為（）21||||2121???
4、PFPFPFPF21PFFPyF1OF2xP3例2已知已知P是橢圓是橢圓上的點，上的點，、分別是橢圓的左、右焦點，若分別是橢圓的左、右焦點，若192522??yx1F2F，則，則△的面積為（的面積為（）21||||2121???PFPFPFPF21PFFA.B.C.D.3332333解：設，則，???21PFF21||||cos2121????PFPFPFPF?.60????.3330tan92tan221???????bSPFF故選答
5、案A.例3（04湖北）已知橢圓湖北）已知橢圓的左、右焦點分別是的左、右焦點分別是、，點，點P在橢圓上在橢圓上.若P、191622??yx1F2F、是一個直角三角形的三個頂點，則點是一個直角三角形的三個頂點，則點P到軸的距離為（軸的距離為（）1F2FxA.B.C.D.或597794949779解：若或是直角頂點，則點是直角頂點，則點P到軸的距離為半通徑的長軸的距離為半通徑的長；若P是直角頂點，是直角頂點，1F2Fx492?ab設點設點P到
6、軸的距離為軸的距離為h，則，則，又x945tan92tan221??????bSPFF7)2(2121hhcSPFF?????，故答案選D.97??h.779?h金指點睛金指點睛1(略).橢圓橢圓上一點上一點P與橢圓兩個焦點與橢圓兩個焦點、的連線互相垂直，則的連線互相垂直，則△的面積為的面積為1244922??xy1F2F21PFF（）A.20B.22C.28D.242.橢圓橢圓的左右焦點為的左右焦點為、，P是橢圓上一點，當是橢圓上一點
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