2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、橢圓橢圓中焦點(diǎn)三角形的性中焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)及應(yīng)用教學(xué)目標(biāo):教學(xué)目標(biāo):理解并掌握焦點(diǎn)三角形在橢圓中的作用,并能利用數(shù)形結(jié)合的思想解決解析問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn):焦點(diǎn)三角形的結(jié)論與推廣新課教學(xué):新課教學(xué):1.1.焦點(diǎn)三角形定義:焦點(diǎn)三角形定義:橢圓上任意一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形稱為焦點(diǎn)三角形。性質(zhì)一:已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形)0(12222????babyax21FF中則。21FPF21???PFF2tan221?bSPFF

2、???cos2)2(2122212212PFPFPFPFFFc?????)cos1(2)(21221?????PFPFPFPF???cos12)cos1(244)cos1(24)(222222121??????????bcacPFPFPFPF1222121sinsintan21cos2FPFbSPFPFb??????????性質(zhì)二:已知橢圓方程為左右兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形)0(12222????babyax21FF,若最大,則點(diǎn)P為橢

3、圓短軸的端點(diǎn)。21FPF21PFF?證明:設(shè)由焦半徑公式可知:,)(ooyxPoexaPF??1oexaPF??1在中,21PFF?2122121212cosPFPFFFPFPF????21221221242)(PFPFcPFPFPFPF????1221??????FPFFPF由正弦定理得:????sinsin)180sin(1221PFPFFFo????由等比定理得:????sinsin)sin(2121????PFPFFF而,∴)s

4、in(2)sin(21???????cFF????sinsin2sinsin21????aPFPF。????sinsin)sin(????ace應(yīng)用舉例:已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(-1,0)、F2(1,0),P為橢圓上一點(diǎn),且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中項(xiàng)(1)求橢圓的方程;(2)若點(diǎn)P在第三象限,且∠PF1F2=120,求tanF1PF2解:解:(1)由題設(shè)2|F1F2|=|PF1|+|PF2|∴2a=4,又2c=2,∴b

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