專題橢圓的焦點(diǎn)三角形

1、橢圓的焦點(diǎn)三角形橢圓的焦點(diǎn)三角形一知識梳理定義：橢圓（雙曲線）上一點(diǎn)和兩焦點(diǎn)組成的三角形叫焦點(diǎn)三角形；有一個(gè)角為直角的焦點(diǎn)三角形叫焦點(diǎn)直角三角形。性質(zhì)一：性質(zhì)一：該三角形一邊長為焦距，另兩邊的和為定值。所以周長為定值2a2c性質(zhì)二：性質(zhì)二：已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角)0(12222????babyax21FF形中則.21FPF21???PFF2tan221?bSPFF??證明：記，2211||||rPFrPF??由橢圓的第一定

2、義得.4)(2222121arrarr?????在△中，由余弦定理得：21PFF.)2(cos22212221crrrr????配方得：.4cos22)(22121221crrrrrr?????即.4)cos1(242212crra????.cos12cos1)(222221????????bcarr由任意三角形的面積公式得：.2tan2cos22cos2sin2cos1sinsin2122222121????????????????b

3、bbrrSPFF.2tan221?bSPFF???性質(zhì)三：性質(zhì)三：已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角)0(12222????babyax21FF形中則并且點(diǎn)P在y軸上是張角最大。21FPF21???PFF.2112cos222eab?????證明：設(shè)則在中，由余弦定理得：2211rPFrPF??21PFF?1244242)(2cos212221221221212212221??????????rrcarrcrrrrrrFFrr?yF1

4、OF2xPA.0B.1C.3D.63.橢圓的左右焦點(diǎn)為、，P是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)△的面1422??yx1F2F21PFF積最大時(shí)，的值為（）21PFPF?A.0B.2C.4D.2?4已知橢圓（＞1）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，P為橢圓上一點(diǎn)，1222??yaxa1F2F且，則的值為（）???6021PFF||||21PFPF?A1BCD3134325.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，、為焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，1F2F直線與傾斜角的差為，△的面積是2

5、0，離心率為，1PF2PF?9021PFF35求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.62212:184xyFFC??是橢圓的焦點(diǎn)的個(gè)數(shù)為？的點(diǎn)上滿足在PPFPFC21?A.0B.1C.3D.47橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫22194xy??1F2FP12FPF?坐標(biāo)的取值范圍是。8已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若為等1F2F2F12FPF?腰三角形，則橢圓的離心率為（）ABCD22212?22?21?9已知△