概率論與數理統(tǒng)計 許承德 習題五答案

1、55習題五1假設有10只同種電器元件，其中兩只廢品，從這批元件中任取一只，如果是廢品，則扔掉重新取一只，如仍是廢品，則扔掉再取一只，試求在取到正品之前，已取出的廢品只數的數學期望和方差。解設為已取出的廢品只數，則的分布為XX012828218101091098XP???即012881104545XP所以，82245459EX???2844454515EX???224488().1581405DXEXEX?????2假設一部機器在一天內發(fā)

2、生故障的概率為0.2，機器發(fā)生故障時全天停止工作，若1周5個工作日里無故障，可獲利10萬元；發(fā)生一次故障仍可獲利5萬元，發(fā)生兩次故障所獲利潤零元；發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬元。求1周內期望利潤是多少？解設一周所獲利潤為（萬元），則的可能值為.TT10502?又設為機器一周內發(fā)生故障的次數，則，于是，X~(50.2)XB5(10)(0)(0.8)0.3277PTPX?????145(5)(1)0.2(0.8)0.4096PTPXC

3、??????類似地可求出的分布為T205100.05790.20480.40960.3277TP?所以一周內的期望利潤為20.057950.4096100.3277ET???????（萬元）5.209?3假設自動線加工的某種零件的內徑（毫米）服從正態(tài)分布，內徑小于10或大于X(1)N?12為不合格品，銷售每件合格品獲利，銷售每件不合格品虧損，已知銷售利潤（元）與零件的內T徑有如下關系：X5700270112581()1212511723

4、12513.xxFxxxx??????????????????????54722415061251251251255EX?????5設隨機變量服從幾何分布，其分布列為，1()(1)kPXkpp????0112pk????求與EXDX解1111111(1)()kkkkkkkkxqxqEXkpppkqpxpx?????????????????????????????其中1qp??由函數的冪級數展開有，011kkxx?????所以21111.

5、1(1)xqxqEXppxxp???????????????因為，221211()(1)kkxqxqkkxEXkpqpxxpx????????????????????????????22pp??所以2222221().pqDXEXEXppp??????解22123kEXPpqpqkpq?????????21(123)kpqqkq?????????設（1）21123kSqqkq?????????則（2）2323kqSqqqkq??????