母題二、追擊和相遇

1、【解法歸納】所謂追擊和相遇問題是指兩物體同時到達空間某一位置。分析此類問題要認真審題，挖掘題中隱含條件，尋找兩物體之間的位移關系和速度關系。解答追擊和相遇問題的基本思路是：先分別對兩物體進行研究，弄清兩物體的運動性質，畫出運動過程示意圖，然后找出時間關系、速度關系、位移關系，并列出相應方程，聯(lián)立解得。對于相向運動的物體，當兩者發(fā)生的位移之和等于開始時兩物體的距離時即相遇。對于同向運動的物體，兩者速度相等是能追上、追不上、兩者距離有極值的

2、條件。（1）速度大者減速（如物體做勻減速運動）追擊速度小者（如物體做勻速運動）。若兩者速度相等時，追者位移與開始時二者之間距離之和小于被追者位移，則永遠追不上，此時兩者之間具有最小距離。若兩者速度相等時，追者位移與開始時二者之間距離之和等于被追者位移，則剛好追上，這也是它們避免碰撞的臨界條件。若追者位移與開始時二者之間距離之和等于被追者位移時，追者速度仍大于被追者速度，則追者速度繼續(xù)減小到小于被追者速度后，被追者還有一次追上追者的機會（

3、第二次相遇），期間速度相等時兩者間距有一個極大值，（2）速度小者加速（如物體做勻加速運動）追擊速度大者（如物體做勻速運動）。當兩者速度相等時，有最大距離；當追者位移與開始時二者之間距離之和等于被追者位移時，則剛好追上。典例2(2009海南物理)甲乙兩車在一平直道路上同向運動，其圖像如圖所示，圖中和的面積分別為和.初始時，甲車vt?OPQ?OQT?1s2s??21ss?在乙車前方處。0sA若，兩車不會相遇012sss??B若，兩車相遇2次

4、01ss?C若，兩車相遇1次01ss?D若，兩車相遇1次02ss?【解析解析】：由圖可知甲的加速度a1比乙a2大，在達到速度相等的時間T內(nèi)兩車相對位移為。若，速度相等時甲比乙位移多＜S0，乙車還沒有追上，此后甲車比乙車1s012sss??1s快，不可能追上，A對；若，乙車追上甲車時乙車比甲車快，因為甲車加速度大，01ss?甲車會再追上乙車，之后乙車不能再追上甲車，B對；若，恰好在速度相等時追上、01ss?Otv甲乙QTPP【答案答案】：

5、、D【點評】要注意應用兩車相遇兩次這一條件。衍生題3.（2007寧夏理綜卷）甲乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動，t＝0時刻同時經(jīng)過公路旁的同一個路標。在描述兩車運動的v－t圖中（如圖），直線a、b分別描述了甲乙兩車在0~20s的運動情況。關于兩車之間的位置關系，下列說法正確的是A在0~10s內(nèi)兩車逐漸靠近B在10~20s內(nèi)兩車逐漸遠離C在5~15s內(nèi)兩車的位移相等D在t＝10s時兩車在公路上相遇【解析】：由題圖可知，乙做初速

6、度為10ms，加速度大小為a乙=0.5ms2的勻減速直線運動；甲做速度為5ms的勻速直線運動。當t=10s時，二者速度相等，乙車在前，甲乙兩車距離最大；0~10s時間內(nèi)甲車距離乙車越來越遠；10~15s時間內(nèi)，由于甲車速度大于乙車，甲車距離乙車越來越近；當t=10s時，甲車追上乙車，兩車距離為零，再次相遇，選項ABD錯誤。在5~15s內(nèi)兩車的平均速度相等，位移相等，選項C正確?！敬鸢浮緾【點評】此題給出甲乙兩輛汽車的速度圖象，意在考查甲

7、乙兩輛汽車從同一點出發(fā)的追擊和相遇。衍生題4、（2012杭州學軍月考）將小球A以初速度vA=40ms從地面上一點豎直向上拋出，經(jīng)過一段時間△t后又以初速度vB=30ms將球B從同一點豎直向上拋出，為了使兩球能在空中相遇，試分析△t應滿足什么條件。解析：設A、B兩球在空中運動的時間分別為、，由豎直上拋運動的規(guī)律可得：AtBt2AAvtg?2BBvtg?考慮的上限，即A球就要落回地面時才拋出B球，則B球會在地面上方與A球迎面相t?碰，故應有