小學(xué)奧數(shù)多人相遇與追擊講義

1、精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義輔導(dǎo)科目輔導(dǎo)科目：五年級數(shù)學(xué)課題課題：多人相遇于追及學(xué)科教師學(xué)科教師：“行程問題”在歷年各類小學(xué)奧數(shù)競賽試題中，都占有很大的比重，同時也是小學(xué)奧數(shù)專題中的難點。本節(jié)課主要講解“多人相遇與追及”的行程問題。目標是能夠讓學(xué)生將學(xué)過的簡單相遇和追及問題進行綜合運用，能夠根據(jù)題意畫出多人相遇和追及的示意圖，并且能夠?qū)?fù)雜的多人相遇問題轉(zhuǎn)化多個簡單相遇和追及環(huán)節(jié)進行解題。所有行程問題都是圍繞“路程路

2、程=速度速度時間時間”這一基本關(guān)系式展開的。比如我們遇到的兩大典型行程題——相遇問題和追擊問題，它們的本質(zhì)也是這三個量之間的關(guān)系。由此得到如下兩條關(guān)系式：路程和路程和=速度和速度和相遇時間相遇時間路程差路程差=速度差速度差追及時間追及時間這兩組關(guān)系式中“路程和”或“路程差”實際上對應(yīng)的是相遇或追及問題中的原始（初始）距離，我們可以通過下面的線段圖來理解：相遇問題追及問題甲乙甲路程和（原始距離）路程差（原始距離）典型的相遇和追及ABAB乙

3、發(fā)車間隔問題發(fā)車間隔問題有關(guān)汽車與行人的問題，主要涉及到這樣幾個量：行人速度、汽車速度、前后相鄰汽車間距、汽車發(fā)車行人速度、汽車速度、前后相鄰汽車間距、汽車發(fā)車時間間隔和相遇（追及）事件時間間隔時間間隔和相遇（追及）事件時間間隔等。1公共汽車發(fā)車：第一輛汽車發(fā)車后，第二輛汽車發(fā)出汽車間距汽車間距=汽車速度汽車速度汽車發(fā)車時間間隔汽車發(fā)車時間間隔.2行人和汽車相向（反向）行駛，那么，從行人遇到第一輛車到遇到第二輛車的過程可以看做一個相遇問

4、題汽車間距汽車間距=（汽車速度（汽車速度行人速度）行人速度）相遇事件時間間隔相遇事件時間間隔（如下圖）.行人汽車1行人汽車1汽車2汽車2汽車間隔汽車間隔（2圖）（3圖）3行人和汽車同向行駛，那么，從第一輛汽車追上行人道第二輛汽車追上行人可以看做一個追及問題汽車間距汽車間距=（汽車速度（汽車速度—行人速度）行人速度）追及事件時間間隔追及事件時間間隔（如上圖）.例題3：一列長為一列長為110米的火車以每小時米的火車以每小時30千米的速度向南

5、駛?cè)?，千米的速度向南駛?cè)ィ?點時追上鐵路旁小路上向南行走的點時追上鐵路旁小路上向南行走的一名軍人，一名軍人，15秒后離他而去。秒后離他而去。8點06分迎面遇到一個向北行走的農(nóng)民，分迎面遇到一個向北行走的農(nóng)民，12秒后離開這個農(nóng)民。問軍人秒后離開這個農(nóng)民。問軍人與農(nóng)民何時相遇？與農(nóng)民何時相遇？110米30kmh軍人軍人農(nóng)民農(nóng)民農(nóng)民15s后火車離開軍人12s后離開農(nóng)民火車追上軍人時火車與農(nóng)民之間的距離，也是軍人與農(nóng)民之間的距離解析：火車的速

6、度為301000（6060）=253（米秒），要求軍人與農(nóng)民何時相遇，必須先知道軍人和農(nóng)民的速度。由題目條件可知，從火車追上軍人到車尾離他而去，一共用了15s，由追及公式，得：火車速度—軍人速度=11015=223（米秒），所以軍人的速度為253—223=1（米秒）。同理，火車速度農(nóng)民速度=11012=556（米秒），所以農(nóng)民速度為556—253=56（米秒）。因為8點06分火車與農(nóng)民相遇，當(dāng)八點火車與軍人相遇時，軍人與農(nóng)民的距離為：（

7、25356）（660）=3300（米）。所以，軍人與農(nóng)民相遇需要3300（156）=1800秒，即為180060=30分，此時的時間為8點30分。8點時追上軍人8點06時遇到農(nóng)民你例題4：小王的步行速度時小王的步行速度時5千米千米小時，小張的不行速度是小時，小張的不行速度是6千米千米小時，他們兩人從甲地到乙小時，他們兩人從甲地到乙地去。小李騎自行車的速度是地去。小李騎自行車的速度是10千米千米小時，從乙地到甲地去。他們小時，從乙地到甲地

8、去。他們3人同時出發(fā)，在小張與人同時出發(fā)，在小張與小李相遇后小李相遇后30分鐘，小王又與小李相遇。問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時間？分鐘，小王又與小李相遇。問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時間？甲地乙地小王小張小李解析：當(dāng)小張與小李相遇時，小王與小李相距：s=（510）=7.5（千米）12小王追小張7.5千米用了時間t=7.5（6—5）=7.5（小時）即當(dāng)小張與小李相遇時用了7.5小時，所以甲乙兩地距離為（610）7.5=120（千