5追擊與相遇問(wèn)題

1、§1、5 追及與相遇問(wèn)題,一、解題思路,討論追及、相遇的問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置的問(wèn)題。,1、兩個(gè)關(guān)系：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系,2、一個(gè)條件：兩者速度相等,兩者速度相等，往往是物體間能否追上，或兩者距離最大、最小的臨界條件，是分析判斷的切入點(diǎn)。,（1）追及,甲一定能追上乙，v甲=v乙的時(shí)刻為甲、乙有最大距離的時(shí)刻,判斷v甲=v乙的時(shí)刻甲乙的位置情況,①若甲在乙前，則追上，并相遇兩次,②若甲

2、乙在同一處，則甲恰能追上乙,③若甲在乙后面，則甲追不上乙，此時(shí)是相距最近的時(shí)候,情況同上,若涉及剎車(chē)問(wèn)題，要先求停車(chē)時(shí)間，以作判別！,（2）相遇,①同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的追及即相遇,②相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自位移大小之和等于開(kāi)始時(shí)兩物體的距離，即相遇,（3）相撞,兩物體“恰相撞”或“恰不相撞”的臨界條件：,兩物體在同一位置時(shí)，速度恰相同,若后面的速度大于前面的速度，則相撞。,3、解題方法,（1）畫(huà)清行程草圖，找出兩物體間的位移關(guān)系（2）仔細(xì)

3、審題，挖掘臨界條件，聯(lián)立方程（3）利用二次函數(shù)求極值、圖像法、相對(duì)運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解,[例1]：一輛汽車(chē)在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以3m/s2的加速度開(kāi)始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車(chē)以6m/s的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車(chē)。試求：汽車(chē)從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？,二、例題分析,方法一：公式法,當(dāng)汽車(chē)的速度與自行車(chē)的速度相等時(shí)，兩車(chē)之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車(chē)之間的距離最大。則,那么，汽車(chē)

4、經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上自行車(chē)?此時(shí)汽車(chē)的速度是多大?汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？,方法二：圖象法,解：畫(huà)出自行車(chē)和汽車(chē)的速度-時(shí)間圖線，自行車(chē)的位移x自等于其圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車(chē)的位移x汽則等于其圖線與時(shí)間軸圍成的三角形的面積。兩車(chē)之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)t=t0時(shí)矩形與三角形的面積之差最大。,V-t圖像的斜率表示物體的加速度,當(dāng)t=2s時(shí)兩車(chē)的距離最大,動(dòng)態(tài)分析隨著時(shí)間的推移,矩形面積(自行

5、車(chē)的位移)與三角形面積(汽車(chē)的位移)的差的變化規(guī)律,方法三：二次函數(shù)極值法,設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t汽車(chē)和自行車(chē)之間的距離Δx，則,那么，汽車(chē)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上自行車(chē)?此時(shí)汽車(chē)的速度是多大?汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？,方法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法,選自行車(chē)為參照物，則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩車(chē)相距最遠(yuǎn)這段過(guò)程中，以汽車(chē)相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，汽?chē)相對(duì)此參照物的各個(gè)物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0,,對(duì)汽車(chē)由公式,問(wèn)：xm=-6m中負(fù)號(hào)表示什

6、么意思？,以自行車(chē)為參照物,公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對(duì)于自行車(chē)的物理量.注意物理量的正負(fù)號(hào).,表示汽車(chē)相對(duì)于自行車(chē)是向后運(yùn)動(dòng)的,其相對(duì)于自行車(chē)的位移為向后6m.,例2：A火車(chē)以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車(chē)B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車(chē)立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。要使兩車(chē)不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？,方法一：公式法,兩車(chē)恰不相撞的條件是兩車(chē)速度相同時(shí)相遇。,由A、B 速度關(guān)系

7、：,由A、B位移關(guān)系：,方法二：圖象法,方法三：二次函數(shù)極值法,代入數(shù)據(jù)得,若兩車(chē)不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為,其圖像(拋物線)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值,故有,或列方程,,代入數(shù)據(jù)得,∵不相撞 ∴△<0,方法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法,以B車(chē)為參照物， A車(chē)的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0,以B為參照物,公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對(duì)于B的物理量.注意物理量的正負(fù)號(hào).,例3：某人騎自行車(chē)，v1=4

8、m/s，某時(shí)刻在他前面7m處有一輛以v2=10m/s行駛的汽車(chē)開(kāi)始關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，a=2m/s2，問(wèn)此人多長(zhǎng)時(shí)間追上汽車(chē) （ ） A、6s B、7s C、8s D、9s,C,注意“剎車(chē)”運(yùn)動(dòng)的單向性！,例4：兩輛完全相同的汽車(chē)，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為，若前車(chē)突然以恒定加速度剎車(chē)，在它剛停止時(shí)，后車(chē)以前車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度開(kāi)始剎車(chē)，已知前車(chē)在剎車(chē)過(guò)程中行駛距離