求函數(shù)解析式的常用方法

1、1求函數(shù)解析式的常用方法求函數(shù)解析式的常用方法求函數(shù)的解析式不僅是最基本的題型，而且在求解的過程中還蘊含著一些思想方法和解題技巧。一、“拼湊變量”法將原復(fù)合函數(shù)解析式的右邊拼湊了變量，然后看成整體替換成變量，從而得到x的解析式。)(xf例1已知求的解析式.221)1(xxxxf???)(xf解析：等式左邊是關(guān)于的函數(shù)，右邊是關(guān)于的表達式，要想辦法把右邊的1xxx表達式拼湊成關(guān)于的表達式即可。1xx解：，將看成變量，222111()2fx

2、xxxxx==Qxx1?x。?()2fxx???二、換元法解題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。例2若函數(shù)滿足，求的解析式。)(xf12)1(2???xxf)(xf解析：學(xué)生思考函數(shù)的解析式表達的含義。設(shè)，利用換元法，轉(zhuǎn)化為求tx??1。利用整體思想把看成一個整體，即可得到函數(shù)的解析式。注意與()ft1x)(xf是表示同一個函數(shù)。()ft解：令，則，，tx??11??tx?3421)1(2)

3、(22??????ttttf即。342)(2???xxxf3即所求函數(shù)的解析式為。2()21fxxx???四、方程法（消參法）若已知式中出現(xiàn)兩個不同的變量的函數(shù)關(guān)系式時，常常采用“消參法”解決，即依據(jù)這兩個變量的關(guān)系，重新產(chǎn)生一個關(guān)于這兩個變量的不同等式，利用整體思想，把和另一個函數(shù)看成未知數(shù)，解方程組得的解析式，類似于解二元一次方程()fx()fx組，故稱為方程法。例4已知，求的解析式。12()()3fxfxx=)(xf解：將①中的所

4、有換為，得到12()()3fxfxx=xx1②，由①②聯(lián)立消去，得。132()()ffxxx=1()fx1()2fxxx=五、賦值法（特殊值法）在求函數(shù)解析式時，有時候要“以退求進”，即把自變量賦予特殊值展現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系，或者減少變量個數(shù)，以利于求解。例5已知函數(shù)，對任意的滿足，()fxabR()()(21)fabfabab=且，求)(xf的解析式。(0)1f=解析：等式中，含有兩個未知量，令其中一個未()()(21)fabfabab=知量