1.1函數(shù)解析式的幾種基本方法及例題

1、求函數(shù)解析式的幾種基本方法及例題：求函數(shù)解析式的幾種基本方法及例題：1、湊配法：湊配法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，求的解析式，的表達(dá)式容易配成[()]fgx()fx[()]fgx的運(yùn)算形式時(shí)，常用配湊法。但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定()gx()fx義域，而是的值域。此法較適合簡(jiǎn)單題目。此法較適合簡(jiǎn)單題目。()gx例1、（1）已知f(x1)=x22x求f(x)及f(x2).（2）已知，求的解析式221)1(xxxxf???)0(

2、?x()fx解：解：（1）f(x1)=(x1)21∴f（x）=x21.f(x2)=(x2)21=x24x3.（2），2)1()1(2????xxxxf?21??xx2)(2???xxf)2(?x2、換元法：、換元法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，還可以用換元法求的解析式。與配湊[()]fgx()fx法一樣，要注意所換元的定義域的變化。例2（1）已知，求xxxf2)1(???)1(?xf(2)如果).()(xfxxxxf且且且且且1011???

3、解：（1）令，則，1??xt1?t2)1(??tx?xxxf2)1(????1)1(2)1()(22??????ttttf1)(2???xxf)1(?xxxxxf21)1()1(22???????)0(?x(2)(2)設(shè).)(111111111?????????xxftttftxtxt且且且且且且且且3、待定系數(shù)法待定系數(shù)法:當(dāng)已知函數(shù)的模式求解析式時(shí)適合此法。應(yīng)用此法解題時(shí)往往需要解恒等式。例3、已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足f(x1

4、)f(x1)=2x24x求f(x).解：設(shè)f(x)=ax2bxc(a≠0)∴f(x1)f(x1)=a(x1)2b(x1)c∴f[g(x)]=???????????1x0x0x12|x|2且24412xx（三）（三）、課堂練習(xí)：、課堂練習(xí)：1、已知已知f(x1)=xf(x1)=x22x2x求f(x)f(x)及f(x2).f(x2).(答案：答案：f(x)=xf(x)=x24x3f(x2)=x4x3f(x2)=x28x15)8x15)2、已

5、知已知f（11）=x2=x211求f(x)f(x)的解析式。的解析式。xx（答案：（答案：f(x)=xf(x)=x2(x(x≥1)1)）3、已知已知f(x)f(x)為多項(xiàng)式，為多項(xiàng)式，f(x1)f(x1)=2xf(x1)f(x1)=2x22x4.2x4.求f(x)f(x)的解析式。的解析式。（答案：（答案：f(x)=xf(x)=x2x1)x1)4、已知已知f(x)=2xaf(x)=2xa(x)=(x)=(x(x23)3)且[f(x)]=

6、x[f(x)]=x2x1x1則a=a=.?41?5、如果函數(shù)f(x)滿足方程a為常數(shù)，且a≠1求f(x)的解0)1()(????xRxaxxfxaf且?析式。解：∵解：∵af(x)f(af(x)f()=ax)=ax①將x換成換成，換成換成x得，得，x1x1x1af(af()f(x)=)f(x)=②由①、②得由①、②得f(x)=f(x)=x1xa).()()(01112222???????xRxxaaxaaxaax且.1)(1x1x41x