函數(shù)解析式求法和值域求法總結及練習題

1、第1頁共9頁2[()]()()ffxafxbaaxbbaxabb????????函數(shù)解析式的七種求法一、一、待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構造時，可用待定系數(shù)法待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構造時，可用待定系數(shù)法例1設是一次函數(shù)，且，求)(xf34)]([??xxff)(xf解：設，則baxxf??)()0(?a，???????342baba????????????3212baba或32)(12)(??????xxfxxf或二、二、配湊

2、法：已知復合函數(shù)配湊法：已知復合函數(shù)的表達式，求的表達式，求的解析式，的解析式，的表達式容的表達式容[()]fgx()fx[()]fgx易配成易配成的運算形式時，常用配湊法的運算形式時，常用配湊法但要注意所求函數(shù)但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復的定義域不是原復()gx()fx合函數(shù)的定義域，而是合函數(shù)的定義域，而是的值域的值域()gx例2已知，求的解析式221)1(xxxxf???)0(?x()fx解：解：，，2)1()1(2????x

3、xxxf?21??xx2)(2???xxf)2(?x三、換元法：已知復合函數(shù)三、換元法：已知復合函數(shù)的表達式時，還可以用換元法求的表達式時，還可以用換元法求的解析式的解析式與配與配[()]fgx()fx湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化例3已知，求xxxf2)1(???)1(?xf解：令，則，1??xt1?t2)1(??tx，?xxxf2)1(????1)1(2)1()(22??????ttttf，

4、1)(2???xxf)1(?xxxxxf21)1()1(22???????)0(?x四、代入法：求已知函數(shù)關于某點或者某條直線的對稱函數(shù)時，一般用代入法四、代入法：求已知函數(shù)關于某點或者某條直線的對稱函數(shù)時，一般用代入法例4已知：函數(shù)的圖象關于點對稱，求的解析式)(2xgyxxy???與)32(?)(xg解：設為上任一點，且為關于點的對稱點)(yxM)(xgy?)(yxM???)(yxM)32(?則，解得：，????????????32

5、22yyxx??????????yyxx64點在上，?)(yxM???)(xgy?xxy??????2第3頁共9頁，2)1(321)(???????nnnnf??????Nxxxxf2121)(2函數(shù)值域求法小結1重難點歸納重難點歸納(1)求函數(shù)的值域此類問題主要利用求函數(shù)值域的常用方法配方法、分離變量法、單調性法、圖像法、換元法、不等式法等無論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域(2)函數(shù)的綜合性題目此類問題主要考查函數(shù)值域

6、、單調性、奇偶性、反函數(shù)等一些基本知識相結合的題目此類問題要求考生具備較高的數(shù)學思維能力和綜合分析能力以及較強的運算能力在今后的命題趨勢中綜合性題型仍會成為熱點和重點，并可以逐漸加強(3)運用函數(shù)的值域解決實際問題此類問題關鍵是把實際問題轉化為函數(shù)問題，從而利用所學知識去解決此類題要求考生具有較強的分析能力和數(shù)學建模能力2值域的概念和常見函數(shù)的值域值域的概念和常見函數(shù)的值域函數(shù)的值域取決于定義域和對應法則，不論采用什么方法球函數(shù)的值域均

7、應考慮其定義域常見函數(shù)的值域：一次函數(shù)的值域為R??0ykxbk???二次函數(shù)，當時的值域為，??20yaxbxca????0a?244acba?????????當時的值域為0a?244acba?????????反比例函數(shù)的值域為??0kykx????0yRy??指數(shù)函數(shù)的值域為??01xyaaa???且??0yy?對數(shù)函數(shù)的值域為R??log01ayxaa???且正，余弦函數(shù)的值域為，正，余切函數(shù)的值域為R??11?3求函數(shù)值域（最值