第5講三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、第5講三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)★知識(shí)梳理梳理正弦函數(shù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)：sin()yxxR??cos()yxxR??（1）定義域）定義域：都是R（2）值域）值域：都是[1，1]對(duì)于，當(dāng)時(shí)，取最大值1；當(dāng)時(shí)，sinyx???22xkkZ?????y??322xkkZ?????取最小值－1；y對(duì)于，當(dāng)時(shí)，取最大值1，當(dāng)時(shí)，取cosyx???2xkkZ???y??2xkkZ?????y最小值－1。（3）周期性）周期性：①、的

2、最小正周期都是2sinyx?cosyx??②和的最小正周期都是()sin()fxAx????()cos()fxAx????2||T???（4）奇偶性與對(duì)稱性）奇偶性與對(duì)稱性：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，對(duì)稱中心是，對(duì)稱軸是直線sin()yxxR??????0kkZ??；??2xkkZ?????余弦函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)稱中心是，對(duì)稱軸是直cos()yxxR????02kkZ??????????線??xkkZ???（5）單調(diào)性）單調(diào)性：在區(qū)間上單調(diào)遞增，

3、在sinyx???2222kkkZ?????????????單調(diào)遞減；??32222kkkZ?????????????在上單調(diào)遞增，在區(qū)間cosyx?????222kkkZ???????上單調(diào)遞減，。????22kkkZ?????（6）正切函數(shù)）正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)：tanyx?（1）定義域：。|2xxkkZ?????（2）值域是R，在上面定義域上無(wú)最大值也無(wú)最小值；（3）周期性：周期是.?（4）奇偶性與對(duì)稱性：奇函數(shù)，對(duì)稱

4、中心是，02k?????????kZ?（5）單調(diào)性：正切函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)。??22kkkZ??????????????（2）5[]2[]122636xx????????????因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，()sin(2)6fxx???[]123???[]32??所以當(dāng)時(shí)，取最大值13x??()fx又，當(dāng)時(shí)，取最小值31()()12222ff????????12x???()fx32?所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?)fx[]

5、122???3[1]2?★熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1作三角函數(shù)的圖象題型1:作正弦函數(shù)的圖象［例1］（2007天津改編）畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像π()2sin24fxx????????【解題思路】三角函數(shù)作圖的三個(gè)主要步驟（列表、描點(diǎn)、連線）五個(gè)特殊點(diǎn)的選?。劢馕觯荩?）列表如下：24x??02??32?2?x8?38?58?78?98?()fx020－20（2）描點(diǎn)、連線（如圖3－3－2）【名師指引】五點(diǎn)法作圖的技巧：函數(shù)的圖像在一個(gè)周