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文檔簡介
1、用心愛心專心1第2121講三角函數的定義、圖像與性質三角函數的定義、圖像與性質本專題涉及到任意角的三角函數定義、同角三角函數關系、誘導公式;三角函數的圖像及其變換和三角函數的定義域、值域、周期性、單調性、奇偶性等性質,三角函數的定義是三角函數系列知識的源頭A類例題例1角的終邊分別是和,過點,且,??OAOBOA(sincos)M???02????和關于直線對稱,則角的集合是()OAOByx??AB??2kkZ?????????2kkZ?
2、??????CD??kkZ?????????kkZ???????(2001年第12屆“希望杯”全國數學邀請賽)分析根據角的終邊所在的象限確定選項解由知位于第二象限,從而點關于直線的對02????(sincos)M???Myx?稱點在第四象限,即角是第四象限角故選()?A例2若是周期為的奇函數,則可以是()()sinfxx??()fxABCDsinxcosxsin2xcos2x(1999年全國高考卷)分析采用分析驗證和用定義求解的方法解法
3、一(分析驗證)因為是奇函數且不恒為零,所以必須是偶函數,由此排sinx()fx除項,進而驗證知選項滿足題意故選()ACBB解法二(定義求解)依題意函數滿足()sinfxx?,由的任意性得()sin()()sin()sin()()sinfxxfxxfxxfxx????????????x,()()()()fxfxfxfx?????????所以,即函數是周()()()[()](2)fxfxfxfxfx????????????????()fx期
4、為的偶函數,只能選2?B說明作為選擇題解法一直接簡明,而解法二揭示了問題的本質,在此基礎上可以構造出無數個滿足題意的()fx例3示波器熒屏上有一正弦波,一個最高點在,與相鄰的最低點,(35)BB(71)C?用心愛心專心3例5在平面直角坐標系中,函數在一個最小正周xOy()sincos(0)fxaaxaxa???期長的區(qū)間上的圖像與函數的圖像所圍成的封閉圖形的面積是2()1gxa??(2004年全國高中數學聯賽)分析利用正弦函數圖像的對稱
5、性補形轉化求解解,它的最小正周期為,振幅21()1sin()arctanfxaaxa??????2a?為由的圖像與的圖像圍成的封閉形的對稱性,可將該圖形割補成21a?()fx()gx長為,寬為的長方形,故它的面積為2a?21a?221aa??例6若,則的最大值是5123x???????????2tan()tan()cos()366yxxx?????????(2003年全國數學聯賽)分析化弦后利用單調性求解解,由于函數22tan()cot
6、()cos()336yxxx?????????2cos()6sin(2)3xx???????的每一部分在給定區(qū)間上都是增函數,所以當時取最大值為3x???1136例7已知函數是R上的偶函數,其圖像關于點()sin()(00)fxx??????????對稱,且在區(qū)間是單調函數,求和的值3(0)4?[0]2???分析運用三角函數對稱的特征求解,也可用偶函數和關于點對稱的定義求解解法一由偶函數關于軸對稱,知當時函數取最大值或最小值,所以x0x
7、?()fx又所以另一方面函數的圖像關于點對稱,此點sin1???0????2???()fx3(0)4?是函數圖像與軸的一個交點,所以當,,即x34x??3sin()042?????,,33cos0442k?????????2(21)3k???012k??當時,在上是減函數0k?22()sin()332fxx?????[0]2?當時,在上是減函數1k?2()sin(2)2fxx?????[0]2?當時,在上不是減函數2k?10()sin(
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