補(bǔ)課講義.平面向量(學(xué)生版)doc

1、1補(bǔ)課講義平面向量平面向量一、一、平面向量的概念及線性運(yùn)算平面向量的概念及線性運(yùn)算A.A.基礎(chǔ)梳理1向量的有關(guān)概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模(2)零向量：長(zhǎng)度等于0的向量，其方向是任意的(3)單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定：0與任一向量共線(5)相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量(6)相反向量：長(zhǎng)度相等且方向相反的向量2向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)

2、算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算三角形法則平行四邊形法則(1)交換律：a＋b＝b＋a.(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)減法求a與b的相反向量－b的和的運(yùn)算叫做a與b的差三角形法則a－b＝a＋(－b)3.向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義(1)定義：實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫向量的數(shù)乘，記作λa，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：①|(zhì)λa|＝|λ||a|；②當(dāng)λ＞0時(shí)，λa與a的方向相同；當(dāng)λ＜0時(shí)，λa與a的

3、方向相反；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0.(2)運(yùn)算律：設(shè)λ，μ是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③λ(a＋b)＝λa＋λb.4共線向量定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa.B.B.方法與要點(diǎn)1、一條規(guī)律一般地，首尾順次相接的多個(gè)向量的和等于從第一個(gè)向量起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的向量2、兩個(gè)防范(1)向量共線的充要條件中要注意“a≠0”，否則λ可能不存在，也可能有無(wú)數(shù)個(gè)(2)證

4、明三點(diǎn)共線問(wèn)題，可用向量共線來(lái)解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線；另外，利用向量平行證明向量所在直線平行，必須說(shuō)明這兩條直線不3(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)求證：A，B，D三點(diǎn)共線；AB→BC→CD→(2)試確定實(shí)數(shù)k，使ka＋b和a＋kb共線【訓(xùn)練3】(2011蘭州模擬)已知a，b是不共線的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A，B，CAB→AC→三點(diǎn)

5、共線的充要條件是()Aλ＋μ＝2Bλ－μ＝1Cλμ＝－1Dλμ＝1二、二、平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示A.A.基礎(chǔ)梳理1平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中不共線的向量e1，e2叫表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底2平面向量坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(

6、x2，y2)，則a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝.x21＋y21(2)向量坐標(biāo)的求法①若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)②設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝(x2－x1，y2－y1)，||＝.AB→AB→?x2－x1?2＋?y2－y1?23平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，當(dāng)且僅當(dāng)x1y2－x2y1＝

7、0時(shí)，向量a，b共線B.B.方法與要點(diǎn)1、一個(gè)區(qū)別向量坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的區(qū)別：在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量＝a，點(diǎn)A的位置被向量a唯一確定，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)與a的OA→坐標(biāo)統(tǒng)一為(x，y)，但應(yīng)注意其表示形式的區(qū)別，如點(diǎn)A(x，y)，向量a＝＝(x，y)OA→當(dāng)平面向量平行移動(dòng)到時(shí)，向量不變，即＝＝(x，y)，但的起點(diǎn)O1和終點(diǎn)A1的坐標(biāo)都發(fā)OA→O1A1→O1A1→OA→O1A1→生了變化2、兩個(gè)防范(1)要區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐