鐘表中的角

1、鐘表中的角李海劍角是一種常見(jiàn)的幾何圖形，也是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。角在生活中處處可見(jiàn)，本文著重探究日常生活中鐘表時(shí)針、分針、秒針的夾角問(wèn)題。一、相關(guān)知識(shí)相關(guān)知識(shí)：1、本文中的夾角是指兩條射線圍成的范圍是[0180]的角。2、規(guī)定十二點(diǎn)整為零點(diǎn)線。3、由鐘表的基本常識(shí)可知：時(shí)針每小時(shí)經(jīng)過(guò)30度，每分鐘經(jīng)過(guò)=0.5度，3060每秒鐘經(jīng)過(guò)度；分針每分鐘經(jīng)過(guò)=6度，每秒鐘經(jīng)過(guò)=度；秒3036036060660110針每秒鐘經(jīng)過(guò)=6度。36060二

2、、探究方法探究方法：利用差角原理，根據(jù)不同時(shí)刻時(shí)針、分針、秒針從零度線開(kāi)始經(jīng)過(guò)的角度的差去探究時(shí)針、分針、秒針的夾角。三、探究探究：（一）時(shí)針與分針夾角1、整點(diǎn)時(shí)刻：m點(diǎn)整時(shí)（），時(shí)針從零度線開(kāi)始經(jīng)過(guò)了30m度，分針在零度012mNm???線，設(shè)時(shí)針與分針的夾角（[0180]），由30m0可知：????????30063603006mmmm???????故=arcos(cos30m).?2、整半點(diǎn)：m點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針經(jīng)歷了m=m小時(shí)，因此從

3、零度線開(kāi)始經(jīng)過(guò)了30(m306012)度，從零度線經(jīng)過(guò)了630=180度，由差角和夾角的取值范12?130()1802m??圍可知，時(shí)針與分針的夾角為：當(dāng)180時(shí)，=?130()1802m???；當(dāng)180時(shí)，=360，故：130()1802m??130()1802m???130()1802m??=arcos(cos)。?130()1802m??3、整刻鐘：（1）m點(diǎn)15分時(shí)，時(shí)針經(jīng)歷了m=m小時(shí)，從零度線開(kāi)始經(jīng)過(guò)了15601430(m)

4、度，分針經(jīng)過(guò)了156=90度，因此時(shí)針與分針的夾角14?=arcos(cos).?130()904m??（2）同理可得：m點(diǎn)45分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角=arcos(cos?)。330()904m??4、任意時(shí)刻：m點(diǎn)n分時(shí)，時(shí)針經(jīng)歷了（）小時(shí)，經(jīng)過(guò)了30()度，分針經(jīng)過(guò)60nm?60nm?了6n度，故：時(shí)針與分針的夾角為：=arcos(cos)?30()660nmn??（二）推廣：m點(diǎn)n分p秒時(shí)，時(shí)針經(jīng)歷了()小時(shí)，經(jīng)過(guò)了30()度；6

5、03600npm??603600npm??分針從零度線經(jīng)歷了()分鐘，經(jīng)過(guò)了6()度；秒針經(jīng)過(guò)了660pn?60pn?度。故：p時(shí)針與分針的夾角為=arccos(cos)；?30()6()60360060nppmn????時(shí)針與秒針的夾角為=arccos(cos)；?30()6603600npmp???分針與秒針的夾角為=arccos(cos)。?6()660pnp??總之，在相關(guān)鐘表夾角的探究中，只要抓住問(wèn)題的本質(zhì)，用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈソ鉀Q