高中數(shù)學(xué)最全必修一函數(shù)性質(zhì)詳解及知識點總結(jié)及題型詳解

1、1(經(jīng)典經(jīng)典)高中數(shù)學(xué)最全必修一函數(shù)性質(zhì)詳解及知識點總結(jié)及題型詳解高中數(shù)學(xué)最全必修一函數(shù)性質(zhì)詳解及知識點總結(jié)及題型詳解分析分析一、函數(shù)的概念與表示1、映射：（1）對映射定義的理解。（2）判斷一個對應(yīng)是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射集合A，B是平面直角坐標(biāo)系上的兩個點集，給定從A→B的映射f:(xy)→(x2y2xy)，求象(5，2)的原象.3.已知集合A到集合B＝｛0，1，2，3｝的映射f:x→11?x，則集合A中的元素最多有

2、幾個寫出元素最多時的集合A.2、函數(shù)。構(gòu)成函數(shù)概念的三要素①定義域②對應(yīng)法則③值域兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件：三要素有兩個相同1、下列各對函數(shù)中，相同的是（）A、B、xxgxxflg2)(lg)(2??)1lg()1lg()(11lg)(???????xxxgxxxfC、D、f（x）=x，vvvguuuf??????11)(11)(2)(xxf?2、給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合30|20|??????yyNxxMN的函數(shù)關(guān)

3、系的有（）A、0個B、1個C、2個D、3個xxxx1211122211112222yyyy3OOOO二、函數(shù)的解析式與定義域函數(shù)解析式的七種求法待定系數(shù)法：待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，可用待定系數(shù)法。例1設(shè)是一次函數(shù)，且，求)(xf34)]([??xxff)(xf配湊法：配湊法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，求的解析式，的表達(dá)式容易配成的運算形[()]fgx()fx[()]fgx()gx式時，常用配湊法。但要注意所求函數(shù)的定義域不是原

4、復(fù)合函數(shù)的定義域，而是的值域。()fx()gx例2已知，求的解析式221)1(xxxxf???)0(?x()fx三、換元法：三、換元法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式時，還可以用換元法求的解析式。與配湊法一樣，要[()]fgx()fx注意所換元的定義域的變化。例3已知，求xxxf2)1(???)1(?xf3②7.(單調(diào)性)8.①，②31(24)21xyxx??????3([13])2yxxx????111yxx????9(圖象法)10(對勾函數(shù))

5、11yxx????232(12)yxxx??????82(4)yxxx???11.(幾何意義)21yxx????四四函數(shù)的奇偶性1定義定義:2.:2.性質(zhì)性質(zhì)：①y=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對稱y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱?y?②若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則f(0)=0③奇奇=奇偶偶=偶奇奇=偶偶偶=偶奇偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1，D2，D1∩D2要關(guān)于原點對稱]3奇偶性的判斷①看定義域是

6、否關(guān)于原點對稱②看f(x)與f(x)的關(guān)系1已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當(dāng)時，，則當(dāng))(xf)(????)0(???x4)(xxxf??時，.)0(???x?)(xf2已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對任意R12()2xxbfxa?????ab的，不等式恒成立，求的取值范圍；tR?22(2)(2)0fttftk????k3已知在（－1，1）上有定義，且滿足)(xf)1()()()11(xyyxfyfxfyx??????

7、有證明：在（－1，1）上為奇函數(shù)；)(xf4若奇函數(shù)滿足，，則_______))((Rxxf?1)2(?f)2()()2(fxfxf????)5(f五、函數(shù)的單調(diào)性五、函數(shù)的單調(diào)性1、函數(shù)單調(diào)性的定義：2設(shè)是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則????xgfy?在M上是減函數(shù)；若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則在M上是增函數(shù)。????xgfy?????xgfy?2例函數(shù)對任意的，都有，并且當(dāng)時，)(xfRnm?1)(