高三之求解圓錐曲線離心率取值及范圍方法歸納

1、12012屆高三之求解圓錐曲線離心率取值及范圍方法歸納（18）一、直接根據(jù)題意建立不等關(guān)系求解.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mac例1：若雙曲線（a＞0b＞0）上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離大于它到左22221xyab??32a準(zhǔn)線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是A.(12)B.(2)C.(15)D.(5)??解析由題意可知即解得故選B.2233()()22aaaeacc???331122ee???2e?練習(xí)1橢圓的焦點(diǎn)為，，兩

2、條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為22221(0)xyabab????1F2Fx，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（）MN，12MNFF??ＡＢＣＤ1(0]2，2(0]2，1[1)2，2[1)2，解析由題意得∴故選D.2222acc??22e?二、借助平面幾何關(guān)系建立不等關(guān)系求解ac例2：設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存12FF，22221xyab??0ab??在使線段的中垂線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（）P1PF2FABCD.2(

3、0]2，3(0]3，2[1)2，3[1)3，分析通過題設(shè)條件可得，求離心率的取值范圍需建立不等關(guān)系，如何建立？22PFc?解析：∵線段的中垂線過點(diǎn)，∴，又點(diǎn)P在右準(zhǔn)線上，∴1PF2F22PFc?22aPFcc??即∴∴，故選D.22accc??33ca?313e??點(diǎn)評(píng)建立不等關(guān)系是解決問題的難點(diǎn)，而借助平面幾何知識(shí)相對(duì)來說比較簡(jiǎn)便.三、利用圓錐曲線相關(guān)性質(zhì)建立不等關(guān)系求解.ac例3：雙曲線（a＞0b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2若P為其

4、上一點(diǎn)，且22221xyab?|PF1|=2|PF2|則雙曲線離心率的取值范圍為A.(13)B.C.(3)D.??13???3??分析求雙曲線離心率的取值范圍需建立不等關(guān)系，題設(shè)是雙曲線一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)之間關(guān)系應(yīng)想到用雙曲線第一定義.如何找不等關(guān)系呢？解析：∵|PF1|=2|PF2|∴|PF1|?|PF2|=|PF2|=，|PF2|即∴2aca??2aca??3ac?所以雙曲線離心率的取值范圍為，故選B.13e??點(diǎn)評(píng)：本題建立不等關(guān)系是難

5、點(diǎn)，如果記住一些雙曲線重要結(jié)論（雙曲線上任一點(diǎn)到其對(duì)應(yīng)焦點(diǎn)的距離不小于）則可建立不等關(guān)系使問題迎刃而解.ca?練習(xí)1已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)P在雙曲線的22221(00)xyabab????12FF右支上，且則此雙曲線的離心率e的最大值為：()12||4||PFPF?ABCD43532733例8：設(shè)，則雙曲線的離心率e的取值范圍是1?a22221(1)xyaa???AB.C.D.)22()52()52()52(解析：由題意可知∵∴

6、22111()1(1)aeaa??????1?a1112a???∴，故選B.25e??六、運(yùn)用判別式建立不等關(guān)系求解離心率例9：在橢圓上有一點(diǎn)M，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若22221(0)xyabab????12FF，求橢圓的離心率.2212MFMFb??解析:由橢圓的定義，可得又，所以212MFMFa??2212MFMFb??是方程的兩根，由，可得21MFMF22220xaxb???22(2)420ab??????，即所以，所以橢圓離心率的

7、取值范圍是222ab?2222()aca??22cea??2[1)2例10：設(shè)雙曲線C：相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.求1:)0(1222?????yxlayax與直線雙曲線C的離心率e的取值范圍：解析由C與相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，故知方程組l有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.消去y并整理得?????????.11222yxyax（1－a2）x22a2x－2a2=0.①所以解得242210.48(1)0.aaaa??????????021.aa???且雙曲線