高三之求解圓錐曲線離心率取值及范圍方法歸納_第1頁
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1、12012屆高三之求解圓錐曲線離心率取值及范圍方法歸納(18)一、直接根據(jù)題意建立不等關系求解.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mac例1:若雙曲線(a>0b>0)上橫坐標為的點到右焦點的距離大于它到左22221xyab??32a準線的距離,則雙曲線離心率的取值范圍是A.(12)B.(2)C.(15)D.(5)??解析由題意可知即解得故選B.2233()()22aaaeacc???331122ee???2e?練習1橢圓的焦點為,,兩

2、條準線與軸的交點分別為22221(0)xyabab????1F2Fx,若,則該橢圓離心率的取值范圍是()MN,12MNFF??ABCD1(0]2,2(0]2,1[1)2,2[1)2,解析由題意得∴故選D.2222acc??22e?二、借助平面幾何關系建立不等關系求解ac例2:設分別是橢圓()的左、右焦點,若在其右準線上存12FF,22221xyab??0ab??在使線段的中垂線過點,則橢圓離心率的取值范圍是()P1PF2FABCD.2(

3、0]2,3(0]3,2[1)2,3[1)3,分析通過題設條件可得,求離心率的取值范圍需建立不等關系,如何建立?22PFc?解析:∵線段的中垂線過點,∴,又點P在右準線上,∴1PF2F22PFc?22aPFcc??即∴∴,故選D.22accc??33ca?313e??點評建立不等關系是解決問題的難點,而借助平面幾何知識相對來說比較簡便.三、利用圓錐曲線相關性質建立不等關系求解.ac例3:雙曲線(a>0b>0)的兩個焦點為F1、F2若P為其

4、上一點,且22221xyab?|PF1|=2|PF2|則雙曲線離心率的取值范圍為A.(13)B.C.(3)D.??13???3??分析求雙曲線離心率的取值范圍需建立不等關系,題設是雙曲線一點與兩焦點之間關系應想到用雙曲線第一定義.如何找不等關系呢?解析:∵|PF1|=2|PF2|∴|PF1|?|PF2|=|PF2|=,|PF2|即∴2aca??2aca??3ac?所以雙曲線離心率的取值范圍為,故選B.13e??點評:本題建立不等關系是難

5、點,如果記住一些雙曲線重要結論(雙曲線上任一點到其對應焦點的距離不小于)則可建立不等關系使問題迎刃而解.ca?練習1已知雙曲線的左,右焦點分別為點P在雙曲線的22221(00)xyabab????12FF右支上,且則此雙曲線的離心率e的最大值為:()12||4||PFPF?ABCD43532733例8:設,則雙曲線的離心率e的取值范圍是1?a22221(1)xyaa???AB.C.D.)22()52()52()52(解析:由題意可知∵∴

6、22111()1(1)aeaa??????1?a1112a???∴,故選B.25e??六、運用判別式建立不等關系求解離心率例9:在橢圓上有一點M,是橢圓的兩個焦點,若22221(0)xyabab????12FF,求橢圓的離心率.2212MFMFb??解析:由橢圓的定義,可得又,所以212MFMFa??2212MFMFb??是方程的兩根,由,可得21MFMF22220xaxb???22(2)420ab??????,即所以,所以橢圓離心率的

7、取值范圍是222ab?2222()aca??22cea??2[1)2例10:設雙曲線C:相交于兩個不同的點A、B.求1:)0(1222?????yxlayax與直線雙曲線C的離心率e的取值范圍:解析由C與相交于兩個不同的點,故知方程組l有兩個不同的實數(shù)解.消去y并整理得?????????.11222yxyax(1-a2)x22a2x-2a2=0.①所以解得242210.48(1)0.aaaa??????????021.aa???且雙曲線

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