圓錐曲線(xiàn)中離心率及其范圍的求解專(zhuān)題(教師版)

1、圓錐曲線(xiàn)的相關(guān)離心率問(wèn)題共12頁(yè)本頁(yè)為第1頁(yè)圓錐曲線(xiàn)中離心率及其范圍的求解專(zhuān)題圓錐曲線(xiàn)中離心率及其范圍的求解專(zhuān)題【高考要求】【高考要求】1熟練掌握三種圓錐曲線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，并靈活運(yùn)用它們解決相關(guān)的問(wèn)題。2掌握解析幾何中有關(guān)離心率及其范圍等問(wèn)題的求解策略；3靈活運(yùn)用教學(xué)中的一些重要的思想方法（如數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)和方程的思想、分類(lèi)討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想學(xué)）解決問(wèn)題?！緹狳c(diǎn)透析】【熱點(diǎn)透析】與圓錐曲線(xiàn)離心率及其范圍有關(guān)的問(wèn)

2、題的討論常用以下方法解決：（1）結(jié)合定義利用圖形中幾何量之間的大小關(guān)系；（2）不等式（組）求解法：利用題意結(jié)合圖形（如點(diǎn)在曲線(xiàn)內(nèi)等）列出所討論的離心率（abc）適合的不等式（組），通過(guò)解不等式組得出離心率的變化范圍；（3）函數(shù)值域求解法：把所討論的離心率作為一個(gè)函數(shù)、一個(gè)適當(dāng)?shù)膮?shù)作為自變量來(lái)表示這個(gè)函數(shù)，通過(guò)討論函數(shù)的值域來(lái)求離心率的變化范圍。（4）利用代數(shù)基本不等式。代數(shù)基本不等式的應(yīng)用，往往需要?jiǎng)?chuàng)造條件，并進(jìn)行巧妙的構(gòu)思；（5）結(jié)

3、合參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的有界性。直線(xiàn)、圓或橢圓的參數(shù)方程，它們的一個(gè)共同特點(diǎn)是均含有三角式。因此，它們的應(yīng)用價(jià)值在于：①通過(guò)參數(shù)θ簡(jiǎn)明地表示曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)；②利用三角函數(shù)的有界性及其變形公式來(lái)幫助求解范圍等問(wèn)題；（6）構(gòu)造一個(gè)二次方程，利用判別式??0。2.解題時(shí)所使用的數(shù)學(xué)思想方法。（1）數(shù)形結(jié)合的思想方法。一是要注意畫(huà)圖，草圖雖不要求精確，但必須正確，特別是其中各種量之間的大小和位置關(guān)系不能倒置；二是要會(huì)把幾何圖形的特征用代數(shù)方法

4、表示出來(lái)，反之應(yīng)由代數(shù)量確定幾何特征，三要注意用幾何方法直觀解題。（2）轉(zhuǎn)化的思想方漢。如方程與圖形間的轉(zhuǎn)化、求曲線(xiàn)交點(diǎn)問(wèn)題與解方程組之間的轉(zhuǎn)化，實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，動(dòng)點(diǎn)與不動(dòng)點(diǎn)間的轉(zhuǎn)化。（3）函數(shù)與方程的思想，如解二元二次方程組、方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系、求最值中的一元二次函數(shù)知識(shí)等。（4）分類(lèi)討論的思想方法，如對(duì)橢圓、雙曲線(xiàn)定義的討論、對(duì)三條曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論等。【題型分析】1.已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為、，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在

5、原22122:1(00)xyCabab????1F2F2C點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左準(zhǔn)線(xiàn)重合，若雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)滿(mǎn)足，則雙曲線(xiàn)1C1C2CP212PFFF?1C的離心率為（）ABCD2323322解：由已知可得拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為直線(xiàn)，∴方程為；2axc??224ayxc?圓錐曲線(xiàn)的相關(guān)離心率問(wèn)題共12頁(yè)本頁(yè)為第3頁(yè)5.5.（08陜西理）雙曲線(xiàn)22221xyab??（0a?，0b?）的左、右焦點(diǎn)分別是12FF，，過(guò)1F作傾斜角為30?的直線(xiàn)交雙

6、曲線(xiàn)右支于M點(diǎn)，若2MF垂直于x軸，則雙曲線(xiàn)的離心率為（B）A6B3C2D336.6.（08浙江理）若雙曲線(xiàn)12222??byax的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線(xiàn)的距離之比為3：2則雙曲線(xiàn)的離心率是（D）（A）3（B）5（C）3（D）57.7.（08全國(guó)一理）在ABC△中，ABBC?，7cos18B??若以AB，為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e?388.8.（10遼寧文）設(shè)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B如果直線(xiàn)FB與該雙曲線(xiàn)的一條

7、漸近線(xiàn)垂直，那么此雙曲線(xiàn)的離心率為（）（A）2（B）3（C）312?（D）512?解析：選D.不妨設(shè)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)其方程為：22221(00)xyabab????，則一個(gè)焦點(diǎn)為(0)(0)FcBb一條漸近線(xiàn)斜率為：ba，直線(xiàn)FB的斜率為：bc?，()1bbac?????，2bac??220caac???，解得512cea???.9.9.（10全國(guó)卷1理）已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線(xiàn)段BF的延長(zhǎng)線(xiàn)交C于點(diǎn)D，