求解離心率的范圍問題學(xué)生版

1、1求解離心率的范圍問題（學(xué)生版）求解離心率的范圍問題（學(xué)生版）離心率的范圍問題是高考的熱點(diǎn)問題，各種題型均有涉及，因聯(lián)系的知識點(diǎn)較多，且處理的思路和方法比較靈活，關(guān)鍵在于如何找到不等關(guān)系式，從而得到關(guān)于離心率的不等式，進(jìn)而求其范圍.很多同學(xué)掌握起來比較困難，本文就解決本類問題常用的處理方法和技巧加以歸納.一、【知識儲備】知識儲備】求離心率的方法求離心率的方法[來源來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]ZXXK]離心率是刻畫圓錐曲線幾何特點(diǎn)的一個(gè)重要尺度

2、.常用的方法：（1）直接求出a、c，求解e：已知標(biāo)準(zhǔn)方程或a、c易求時(shí)，可利用離心率公式來求解；ace?（2）變用公式，整體求出e：以橢圓為例，如利用，；22222221cabbeaaa?????2222211cebcbc????（3）構(gòu)造a、c的齊次式，解出e：根據(jù)題設(shè)條件，借助a、b、c之間的關(guān)系，構(gòu)造出a、c的齊次式，進(jìn)而得到關(guān)于e的方程，通過解方程得出離心率e的值.二、二、求解離心率的范圍的方法求解離心率的范圍的方法1借助平面幾

3、何圖形中的不等關(guān)系借助平面幾何圖形中的不等關(guān)系根據(jù)平面圖形的關(guān)系，如三角形兩邊之和大于第三邊、折線段大于或等于直線段、對稱的性質(zhì)中的最值等得到不等關(guān)系，然后將這些量結(jié)合曲線的幾何性質(zhì)用進(jìn)行表示，進(jìn)而得到不等式，從而確定離心率abc的范圍.【例【例1】已知橢圓的中心在右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，若在上存在點(diǎn)，使線段[來的垂直平分源:]OFllMOM線經(jīng)過點(diǎn)F，則橢圓的離心率的取值范圍是_____________.【答案】：???????122[來

4、源:Zxx]xyMFOl【牛刀小試】【牛刀小試】已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所22122:1(0)xyCabab????2222:Cxyb??1C3，P是橢圓上任意一點(diǎn)，則等。1acPFac????【例4】設(shè)為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，若橢圓上存在點(diǎn)使得12FF22221(0)xyabab????12||2FFc?P，則橢圓的離心率的最小值為______【答案】212||||2PFPFc??33【牛刀小試】【牛刀小試】已知分

5、別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，若12FF)00(12222????babyax的最小值為8，則雙曲線的離心率的取值范圍是__________.【答案】212PFPFae??13【遷移運(yùn)用】【遷移運(yùn)用】1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，分別為橢圓的右、下、上頂點(diǎn)，xOyA1B2B2222:1(0)xyCabab????F是橢圓[來的右焦點(diǎn)若，則橢圓的離心率是C21BFAB?C512?y（第1題）xOFAB2B12若

6、圓與雙曲線的一條漸近線相切，則此雙曲線的離心率22(3)(1)3xy????22221(00)xyabab????為?！敬鸢浮?333焦點(diǎn)在軸上的橢圓方程為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個(gè)三角形，該三x??222210xyabab????角形內(nèi)切圓的半徑為，則橢圓的離心率為.【答案】3b12考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).4.【山東省肥城市2017屆高三上學(xué)期升級統(tǒng)測，14】在平面直角坐標(biāo)系中若雙曲線的離xOy22214xymm?