高中數學新課 極限 教案 (8)

1、課題：2.42.4極限的四則運算極限的四則運算(一)教學目的：教學目的：掌握函數極限的運算法則，并會求簡單的函數的極限奎屯王新敞新疆教學重點：教學重點：運用函數極限的運算法則求極限教學難點：教學難點：函數極限法則的運用授課類型：授課類型：新授課奎屯王新敞新疆課時安排：課時安排：1課時奎屯王新敞新疆教具：多媒體、實物投影儀奎屯王新敞新疆教學過程教學過程：一、復習引入：一、復習引入：1.數列極限的定義：一般地，如果當項數無限增大時，無窮數列

2、的項無限趨近于某個nnana常數那么就說數列以為極限記作anaalimnnaa???2.幾個重要極限：（1）（2）（C是常數）01lim???nnCCn???lim（3）無窮等比數列（）的極限是0，即奎屯王新敞新疆nq1?q)1(0lim????qqnn3.函數極限的定義:(1)當自變量x取正值并且無限增大時，如果函數f(x)無限趨近于一個常數a，就說當x趨向于正無窮大時，函數f(x)的極限是a.記作：f(x)=a，或者當x→∞時，f(

3、x)→a.???xlim(2)當自變量x取負值并且絕對值無限增大時，如果函數f(x)無限趨近于一個常數a，就說當x趨向于負無窮大時，函數f(x)的極限是a.記作f(x)=a或者當x→－∞時，f(x)→a.???xlim(3)如果f(x)=a且f(x)=a，那么就說當x趨向于無窮大時，函???xlim???xlim數f(x)的極限是a，記作：f(x)=a或者當x→∞時，f(x)→a.??xlim4.常數函數f(x)=c.(x∈R)，有f(

4、x)=c.即??xlimlimxCC???f(x)存在，表示f(x)和f(x)都存在，且兩者相等.所以f(x)??xlim???xlim???xlim??xlim中的∞既有∞，又有－∞的意義，而數列極限an中的∞僅有∞的意義奎屯王新敞新疆??xlim解：1lim2limlim1limlim2lim)12(lim)12(lim1212lim121311121231212321???????????????????????xxxxxxxxx

5、xxxxxxxxxxxx211211112232????????這個題目可以把x=1代入函數的解析式中，就可以了.所以1212232????xxxx求某些函數在某一點x=x0處的極限值時，只要把x=x0代入函數的解析式中，就得到極限值.這種方法叫代入法.例2求.121lim221????xxxx分析：這個題目如果用代入法做，則分子、分母都為0，所以不能求解.將分子分母因式分解，共有x－1這個因子.因為x無限趨近于1，不包含x=1即x≠1

6、，所以可約去公因式，化簡再求極限.解：)12(lim)1(lim121lim)12)(1()1)(1(lim121lim1111221???????????????????xxxxxxxxxxxxxxxx3211211?????當用代入法時，分子、分母都為0，可對分子、分母因式分解，約去公因式來求極限.就是先要對原來的函數進行恒等變形.稱因式分解法.例3求112lim231????xxxx解：32323211111111lim(21)l