極限思想在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用

1、1極限思想在高中解題中的運(yùn)用宜賓縣一中雷勇極限的思想是近代數(shù)學(xué)的一種重要思想，我們在大學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)分析就是以極限概念為基礎(chǔ)、極限理論為主要工具來研究函數(shù)的一門學(xué)科。而在高中一些數(shù)學(xué)問題的解答上如運(yùn)用極限的思想，會是我們的解答簡單而高效。所謂極限的思想，是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數(shù)學(xué)思想。下面將用例題舉出極限思想的妙處。嘗試將極限思想和方法滲透、融合在解題教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)方法與內(nèi)容的整合實(shí)踐，以期引起廣大師生的廣泛關(guān)注和高度重視。

2、例1、過拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q)0(2??aaxy兩點(diǎn)，若線段與的長分別是、則等于（）PFQFpqqp11?(A)(B)(C)(D)a2a21a4a4分析：本題是有關(guān)不變性的問題，常規(guī)解法是探求的關(guān)aqp、、系，過程繁瑣，且計(jì)算較復(fù)雜。若能充分借助于極限思想即取PQ的極限位置可使問題變得簡便易行：將直線PQ繞點(diǎn)F順時針方向旋轉(zhuǎn)到與軸重合，y此時Q與O重合，點(diǎn)P運(yùn)動到無窮遠(yuǎn)處，雖不能再稱它為拋物線的弦了，它是弦的一種極限情

3、形，因?yàn)?，而，所以aOFpQF41???????qPF，故選擇（C）。針對客觀選擇題題型的特點(diǎn)，這種解法體現(xiàn)出思維aqp411??的靈活性和敏捷性，凸現(xiàn)了試題的選拔功能。例2、正棱錐中，相鄰兩側(cè)面所成的二面角的取值范圍是（n）A（）B（）2nn???1nn???C（）D（）02?21nnnn????xyFPQOHAnA1A2A3S3例5、已知數(shù)列中，且對于任意正整數(shù)，總有，是否??na51?an21???nnnaaa存在實(shí)數(shù)，使得，對于

4、任意正整數(shù)恒成立？若存在，給出bannbaa)43(???n證明；若不存在，說明理由。分析分析:如果這樣的存在的話，則由，可得。bannbaa?????????43aann???lim對兩邊取極限，得，解得或。21???nnnaaa2??aaa0?a3?a若，則數(shù)列應(yīng)該是以為首項(xiàng)、以為公比的等比數(shù)列，0?a??na51?a43??q于是，，不符合1435??????????nna415435122????????????a2112??a

5、aa顯然，不可能對任意的正整數(shù)都滿足；n21???nnnaaa若，將代入，可求得，此時，3?a51?annbaa?????????4338?b，驗(yàn)證：，不符合。nna?????????43383224338335??????????anna?????????43383所以，這樣的實(shí)數(shù)不存在。ba例6、設(shè)n為自然數(shù)，求證:??41121251912?????n?分析：分析：當(dāng)時，不等式顯然成立。1?n設(shè)時，不等式成立，即??1??kkn?