高中數(shù)學典型例題解析三角函數(shù)3

1、第三章基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）3.1任意角三角函數(shù)一、知識導學一、知識導學1角：角可以看成由一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的幾何圖形.角的三要素是：頂點、始邊、終邊.角可以任意大小，按旋轉(zhuǎn)的方向分類有正角、負角、零角.2弧度制：任一已知角?的弧度數(shù)的絕對值rl??，其中l(wèi)是以?作為圓心角時所對圓弧的長，r為圓的半徑.規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度

2、制.3弧度與角度的換算：rad?2360??；rad1745.01801????；1??30.57180?????????rad.用弧度為單位表示角的大小時，弧度（rad）可以省略不寫.度???不可省略.4弧長公式、扇形面積公式：rl??2||2121rlrS??＝扇形其中l(wèi)為弧長，r為圓的半徑.圓的周長、面積公式是弧長公式和扇形面積公式中當??2?時的情形.5任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)?是一個任意大小的角，角?終邊上任意一點P的坐標是?

3、?yx，它與原點的距離是)0(?rr，那么角?的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分別是yrxryxxyrxry????????????cscseccottancossin.這六個函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù).6三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)定義域xysin?Rxycos?Rxytan??????????Zkkxx2??xycot???Zkkxx???xysec??????????Zkkxx2??xycsc???Zkkxx???7三角函數(shù)值的符號：各三

4、角函數(shù)值在第個象限的符號如圖所示（各象限注明的函數(shù)為正，其余為負值）可以簡記為“一全、二正、三切、四余”為正.二、疑難知識導析二、疑難知識導析1在直角坐標系內(nèi)討論角（1）角的頂點在原點，始邊在x軸的正半軸上，角的終邊在第幾象限，就稱這個角是第幾象限角（或說這個角屬于第幾象限）.它的前提是“角的頂點為原點，角的始邊為錯解錯解：∵0542cos0532sin???????，∴2?是第二象限角，即.222zkkk????????從而.244z

5、kkk????????故?是第三象限角或第四象限角或是終邊在y軸負半軸上的角.錯因錯因：導出2?是第二象限角是正確的，由0542cos0532sin???????即可確定，而題中542cos532sin?????不僅給出了符號，而且給出了具體的函數(shù)值，通過其值可進一步確定2?的大小，即可進一步縮小2?所在區(qū)間.正解正解：∵0542cos0532sin???????，∴2?是第二象限角，又由43sin22532sin?????知zkkk?

6、????22432?????zkkk?????24234?????，故?是第四象限角.[例4]4]已知角?的終邊經(jīng)過)0)(34(??aaaP，求????cottancossin的值.錯解錯解：ayxrayax53422????????3434cot4343tan5454cos5353sin???????????????aaaaaaaa????錯因錯因：在求得r的過程中誤認為a?0正解正解：若0?a，則ar5?，且角?在第二象限3434

7、cot4343tan5454cos5353sin???????????????aaaaaaaa????若0?a，則ar5??，且角?在第四象限3434cot4343tan5454cos5353sin?????????????????aaaaaaaa????說明說明：（1）給出角的終邊上一點的坐標，求角的某個三解函數(shù)值常用定義求解；（2）本題由于所給字母a的符號不確定，故要對a的正負進行討論.[例5]5]（1）已知?為第三象限角，則2?是