mba決策分析教材--第五章隨機(jī)優(yōu)勢(shì)

1、51第五章隨機(jī)優(yōu)勢(shì)StochasticDominance本章主要參考文獻(xiàn):17413593BawaSDaresearchbibliographyMS19826987125.1Markowitz模型記：:投資于i種股票的資金份額xi:投資于i種股票的每元資金的回收率Ri若=1in??1xi則(…，)稱為有價(jià)證券混合(ptfoliomixes).顯見總收益Y為：x1x2xnY=in??1Rixi由于Ri是隨機(jī)變量，故Y也是隨機(jī)變量.設(shè)Y的分

2、布為F(y)，概率密度函數(shù)為f(y)則有價(jià)證券的Markowitz模型為：MAXE(Y)=E()(1)in??1Rixis.t.(2)in??1jn??1?ijxixj=1(3)in??1xiMarkowitz模型的含義：對(duì)給定的風(fēng)險(xiǎn)水平V即(2)式，選擇有價(jià)證券混合，使之有最大的期望收益。該模型的解稱為有效EV有價(jià)證券混合.5.2優(yōu)勢(shì)原則(DominancePrinciple)一、最一、最簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單的優(yōu)勢(shì)優(yōu)勢(shì)原則：(強(qiáng)隨機(jī)優(yōu)勢(shì))1.按狀

3、態(tài)優(yōu)于：定義：l(θ)≤l(θ)θ∈Θ且至少對(duì)某一個(gè)θ，嚴(yán)格的不等式成立，則稱按狀態(tài)優(yōu)aiaj?ai于.aj例，損失矩陣如下，按狀態(tài)優(yōu)于a1a2a1a2a3?1472?2668?3347同樣，可以稱較之處于優(yōu)勢(shì)(具有隨機(jī)優(yōu)勢(shì))或稱處于被支配地位a1a2a22.E—V排序定義：設(shè)隨機(jī)事件的收益的兩種概率分布F，G，F(xiàn)的均值不少于G，方差不大于G，即E(F)≥E(G)，V(F)≤V(G)且至少有一嚴(yán)格不等式成立，則稱F按E—V準(zhǔn)則較G有優(yōu)勢(shì)

4、，此原則合理，但條件太強(qiáng)。3.Markowitz模型方差給定(相同)，均值大者為優(yōu)。二、為什么要研究什么要研究?jī)?yōu)勢(shì)優(yōu)勢(shì)原則532.第一等隨機(jī)優(yōu)勢(shì)定義：當(dāng)u∈且對(duì)I上所有y有F(y)≥F(y)，則稱行動(dòng)比起具有第一等隨機(jī)優(yōu)勢(shì)U10ijajai記作.aj?1ai3.例：161616161616x141444y343114由E—V排序E(x)=3E(y)=83v(x)=2v(y)=149無(wú)法判定優(yōu)劣.由第一等隨機(jī)優(yōu)勢(shì)可知xy?14.Note：

5、在實(shí)際使用時(shí)，只要描出F(y)與F(y)，若F(y)在F(y)的左側(cè)，則F(y)F(y)ijijj?1i可刪掉Fi若二條曲線有效叉點(diǎn)，第一等隨機(jī)優(yōu)勢(shì)無(wú)法判定優(yōu)劣。F(y)對(duì)F(y)沒有優(yōu)勢(shì)時(shí)無(wú)法判定F(y)對(duì)F(y)有優(yōu)勢(shì)只能說這種類型的優(yōu)勢(shì)原則無(wú)jiij法判別與的優(yōu)劣.ajai二、第二等隨機(jī)二、第二等隨機(jī)優(yōu)勢(shì)優(yōu)勢(shì)SSD1.第二類效用函數(shù)：(遞增，凹)U=u|u∈u’’在I上連續(xù)有界，在I上u”≥02U102.第二等隨機(jī)優(yōu)勢(shì)定義：當(dāng)u∈