二次函數(shù)與一元二次方程(教學設計)

1、1二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程(教學設計教學設計)江陰市祝塘中學過家福一、一、教材內容分析：教材內容分析：本節(jié)是安排在學生已學了三個基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))之后所學的內容是函數(shù)知識的應用之一其意圖是使學生進一步體會函數(shù)知識在解決實際問題的重要性；會利用函數(shù)知識分析問題、解決問題；認識函數(shù)與方程是研究事物變化的重要工具體會函數(shù)與方程的有機聯(lián)系也為二分法求方程的近似解提供理論依據起鏈接和應用作用。二、二、教

2、學目標分析：教學目標分析：依據知識與技能、過程與方法，情感態(tài)度與價值觀三類目標，本節(jié)教學目標確定如下：1知識與技能目標知識與技能目標使學生學會結合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，了解函數(shù)零點與方程根之間的關系，初步形成用函數(shù)的觀點處理問題的意識。2過程與方法過程與方法①從具體的一元二次方程的根與對應二次函數(shù)的圖象與x軸交點橫坐標之間的關系到一般的求方程的根與零點的求法，揭示方程根與對應函數(shù)的零點間關系。②從問題出發(fā)

3、，多角度探索解決問題的方法，并從中提煉出一元二次方程根的特點與對應二次函數(shù)圖象特征之間的關系。3情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀體會函數(shù)與方程的相互轉化，數(shù)與形結合的數(shù)學思想方法。三、三、教學過程：教學過程：㈠、問題情景：、問題情景：（特殊問題）提問設計：①下列方程與函數(shù)在形式上有何聯(lián)系？2223023xxyxx??????（方程左邊式子就是函數(shù)的表達式）②方程的根就是函數(shù)的什么值？（是使y=0時的x的值，是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標）

4、㈡、數(shù)學構建：數(shù)學構建：（過渡語）（1）由于有這樣的聯(lián)系、特點，我們把這個方程的根稱為這個函數(shù)的零點。（2）推廣：一般地，將一元二次方程的實數(shù)20(0)axbxca????3的圖象和零點之間的關系。2(0)yaxbxca????※小結：小結：①零點是個“數(shù)”；②數(shù)形結合（方程的根對應的是數(shù)，而函數(shù)我們更多的是關注圖象，以上實際上是研究了數(shù)與形的關系，體現(xiàn)了數(shù)形結合）2舉例：舉例：例1求證：一元二次方程求證：一元二次方程2x2x23x7=

5、03x7=0有兩個不相等的實根。有兩個不相等的實根。證明：∵△=3242（7）=650∴方程2x23x7=0有兩個不相等的實根。提問設計：有無其他證法提問設計：有無其他證法①既然方程與對應函數(shù)有聯(lián)系，能否考察對應函數(shù)？②方程有兩個不相等的實數(shù)根對應函數(shù)有兩個零點函??數(shù)圖象與x軸有兩個交點。③圖象具備什么特征，才能保證與x軸有兩個交點？④由于開口向上，只要圖象上存在一點在x軸下方就可以了。⑤問題就化歸為：說明開口向上且找到x軸下方的一點

6、。（頂點可以，但沒有x=0時方便）證法二：設函數(shù)2()237fxxx???∵a=20∴函數(shù)圖象是一條開口向上的拋物線又∵0∴函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交(0)7f??()fx點即方程2x23x7=0有兩個不相等的實數(shù)根。※小結：小結：①證法一、證法二的過程體現(xiàn)的是兩個不同的角度（數(shù)—形）；②證法二：構造函數(shù)，說明圖象具備什么特征，得出結論；③證法二是說明有兩根且x1mx2；0()0afm??????提問設計：提問設計：①你能進一步估計