小學數(shù)學奧數(shù)基礎教程(六年級)--26[1]

1、1小學數(shù)學奧數(shù)基礎教程小學數(shù)學奧數(shù)基礎教程(六年級六年級)第26講本教程共30講牛吃草問題牛吃草問題“一堆草可供10頭牛吃3天，這堆草可供6頭牛吃幾天？”這道題太簡單了，同學們一下就可求出：3106＝5（天）。如果我們把“一堆草”換成“一片正在生長的草地”，問題就不那么簡單了，因為草每天都在生長，草的數(shù)量在不斷變化。這類工作總量不固定（均勻變化）的問題就是牛吃草問題。例1牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，

2、或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天？分析與解：分析與解：這類題難就難在牧場上草的數(shù)量每天都在發(fā)生變化，我們要想辦法從變化當中找到不變的量?？偛萘靠梢苑譃槟翀錾显械牟莺托律L出來的草兩部分。牧場上原有的草是不變的，新長出的草雖然在變化，因為是勻速生長，所以這片草地每天新長出的草的數(shù)量相同，即每天新長出的草是不變的。下面，就要設法計算出原有的草量和每天新長出的草量這兩個不變量。設1頭牛一天吃的草為1份。那么，10頭牛20天吃

3、200份，草被吃完；15頭牛10天吃150份，草也被吃完。前者的總草量是200份，后者的總草量是150份，前者是原有的草加20天新長出的草，后者是原有的草加10天新長出的草。200－150＝50（份），20—10＝10（天），說明牧場10天長草50份，1天長草5份。也就是說，5頭牛專吃新長出來的草剛好吃完，5頭牛以外的牛吃的草就是牧場上原有的草。由此得出，牧場上原有草（l0—5）20＝100（份）或（15—5）10＝100（份）?，F(xiàn)在已

4、經知道原有草100份，每天新長出草5份。當有25頭牛時，其中的5頭專吃新長出來的草，剩下的20頭吃原有的草，吃完需10020＝5（天）。所以，這片草地可供25頭牛吃5天。在例1的解法中要注意三點：3答：出水管比進水管晚開40分鐘。例3由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天？分析與解：分析與解：與例1不同的是，不僅沒有新長

5、出的草，而且原有的草還在減少。但是，我們同樣可以利用例1的方法，求出每天減少的草量和原有的草量。設1頭牛1天吃的草為1份。20頭牛5天吃100份，15頭牛6天吃90份，10090=10（份），說明寒冷使牧場1天減少青草10份，也就是說，寒冷相當于10頭牛在吃草。由“草地上的草可供20頭牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10頭牛同時在吃草，所以牧場原有草（20＋10）5＝150（份）。由15010＝15知，牧場原有草可供15頭牛吃10天，寒

6、冷占去10頭牛，所以，可供5頭牛吃10天。例4自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結果男孩用了5分鐘到達樓上，女孩用了6分鐘到達樓上。問：該扶梯共有多少級？分析：分析：與例3比較，“總的草量”變成了“扶梯的梯級總數(shù)”，“草”變成了“梯級”，“?！弊兂闪恕八俣取?，也可以看成牛吃草問題。上樓的速度可以分為兩部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自動扶梯的速度