復變函數-小結

1、1《復變函數復變函數》小結小結第一章第一章一、一、復數基本概念及其運算復數基本概念及其運算1.1.復數：復數：，zxyi??1.i??（2）共軛復數）共軛復數：，記作：。zxiy??z性質：性質：；；“”可以是：“”zz?1212zzzz????????；，????2222ReImzzzzxy?????Re2zzxz???Im2zzyz???（3）復數的模、主輻角）復數的模、主輻角、輻角輻角arg(]z????22zxy????????

2、arctan0arctan00argarctan00200200yxxyyxxyzyxxyxyxy???????????????????????????一四象限二象限三象限正虛軸負虛軸rgarg2Azzk???2.2.復數的表示復數的表示代數表示：代數表示：復數向量點；zxiy??11????()xy11????z三角表示：三角表示：cossinzrir????(cossin)ri????指數表示指數表示：.(cossin)zri???

3、?ire??注：注：是的模，是的任意一個輻角。rz?z3.3.復數的運算復數的運算四則運算：四則運算：設有，兩個復數：111zxiy??222zxiy??；；；121212()zzxxiyy?????1212121221()()zzxxyyixyxy?????12zzz?乘冪與方根（利用指數表示、三角表示）乘冪與方根（利用指數表示、三角表示）3，uvxy?????uvyx??????注：注：解析函數求導公式：；()xxfzuiv???（

4、3）解析函數的性質：）解析函數的性質：①在區(qū)域D內解析，則在區(qū)域D內()()fzgz()0()()()()()()gzfzfzgzfzgzgz???也解析；②復合函數在D內解析；[()]wfg??③的反函數在值域內解析，且。()wfz?()zw??()1()()zwwfz??????3.3.解析函數的構造解析函數的構造問題：問題：已知實部函數，求虛部(或者已知虛部v，求實部u)，()uxy()vxy使得解析，且滿足指定的條件。()()(