復(fù)變函數(shù)-小結(jié)

1、1《復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù)》小結(jié)小結(jié)第一章第一章一、一、復(fù)數(shù)基本概念及其運(yùn)算復(fù)數(shù)基本概念及其運(yùn)算1.1.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)：，zxyi??1.i??（2）共軛復(fù)數(shù)）共軛復(fù)數(shù)：，記作：。zxiy??z性質(zhì)：性質(zhì)：；；“”可以是：“”zz?1212zzzz????????；，????2222ReImzzzzxy?????Re2zzxz???Im2zzyz???（3）復(fù)數(shù)的模、主輻角）復(fù)數(shù)的模、主輻角、輻角輻角arg(]z????22zxy????????

2、arctan0arctan00argarctan00200200yxxyyxxyzyxxyxyxy???????????????????????????一四象限二象限三象限正虛軸負(fù)虛軸rgarg2Azzk???2.2.復(fù)數(shù)的表示復(fù)數(shù)的表示代數(shù)表示：代數(shù)表示：復(fù)數(shù)向量點(diǎn)；zxiy??11????()xy11????z三角表示：三角表示：cossinzrir????(cossin)ri????指數(shù)表示指數(shù)表示：.(cossin)zri???

3、?ire??注：注：是的模，是的任意一個(gè)輻角。rz?z3.3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的運(yùn)算四則運(yùn)算：四則運(yùn)算：設(shè)有，兩個(gè)復(fù)數(shù)：111zxiy??222zxiy??；；；121212()zzxxiyy?????1212121221()()zzxxyyixyxy?????12zzz?乘冪與方根（利用指數(shù)表示、三角表示）乘冪與方根（利用指數(shù)表示、三角表示）3，uvxy?????uvyx??????注：注：解析函數(shù)求導(dǎo)公式：；()xxfzuiv???（

4、3）解析函數(shù)的性質(zhì)：）解析函數(shù)的性質(zhì)：①在區(qū)域D內(nèi)解析，則在區(qū)域D內(nèi)()()fzgz()0()()()()()()gzfzfzgzfzgzgz???也解析；②復(fù)合函數(shù)在D內(nèi)解析；[()]wfg??③的反函數(shù)在值域內(nèi)解析，且。()wfz?()zw??()1()()zwwfz??????3.3.解析函數(shù)的構(gòu)造解析函數(shù)的構(gòu)造問題：?jiǎn)栴}：已知實(shí)部函數(shù)，求虛部(或者已知虛部v，求實(shí)部u)，()uxy()vxy使得解析，且滿足指定的條件。()()(