復(fù)變函數(shù)習(xí)題二解答

1、第二章部分習(xí)題解答第二章部分習(xí)題解答1試證下列函數(shù)在z平面上任何點(diǎn)都不解析。（1）??yxzf??（2）??zzfRe?。證（1）1???xu，001?????????yvxvyu，知??zf在z平面上任何點(diǎn)都不解析。（2）1???xu，0?????????yvxvyu，知??zf在z平面上任何點(diǎn)都不解析。2下列函數(shù)何處可導(dǎo)？何處解析？（1）??yxxyzf22i??解（1）由于2yxu???，xyyu2???，xyxv2???，2xy

2、v???在z平面上處處連續(xù)，且當(dāng)且僅當(dāng)z=0時(shí)，uv才滿足CR條件，故??yxxyzf22i??僅在點(diǎn)0?z處可導(dǎo)，在z平面處處不解析。3證明：如果函數(shù)??ivuzf??在區(qū)域D內(nèi)解析，并滿足下列條件之一，那么??zf是常數(shù)。(1)在內(nèi)；(2)??zf在D內(nèi)解析。(3)??||zf在D內(nèi)是一個(gè)常數(shù)。解（1）的證明由于，故由引理得根據(jù)條件即有。于是恒為常數(shù)即在內(nèi)恒為常數(shù)。（2）若??ivuivuzf????在區(qū)域D內(nèi)解析，則??yvyvx

3、u??????????，??xuxvyu??????????又??ivuzf??在區(qū)域D內(nèi)解析，則??????vrru1，???????urrv1證令??sincosryrx??，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和vu滿足CR條件，得??sincosyuxuru??????????rurrxuryuryvrxvv???????????????????????cossincossin即??????vrru1。又?????cossinryurxuu??

4、???????????sincossincosxuyuyvxvrv?????????????????????????????????????urrxuryur1sincos1總之，有??????vrru1，???????urrv1。6設(shè)iyxz??，試求（1）||2ize?（2）||2ze（3）????????ze1Re解（1）??xyxxyxzeeee221i22i2i2i||||||??????????（2）??2222222iiy