2013學年復變函數(shù)試卷(a)答案

1、合肥工業(yè)大學試卷（A）共1頁第頁第1頁2013～2014學年第一學期課程代碼1400101B課程名稱復變函數(shù)與積分變換學分2課程性質(zhì):必修?、選修?、限修?考試形式:開卷?、閉卷?專業(yè)班級（教學班）全?？荚嚾掌?013年11月17日10：2012：20命題教師周玲系（所或教研室）主任審批簽名汪峻萍命題教師注意事項:1、主考教師必須于考試一周前將“試卷A”、“試卷B”經(jīng)教研室主任審批簽字后送教務科印刷。2、請命題教師用黑色水筆工整地書寫題

2、目或用A4紙橫式打印貼在試卷版芯中。一、填空題（每小題3分，共15分）1.復數(shù)的輻角主值.)i2)(i32(????zargz?argtan8??2.將平面上的圓周映射成平面上的曲線為.iwz?z??2211xy???w??1Re2w?3.設函數(shù)的泰勒展開式為，那么冪級數(shù)的收斂半徑.ecoszz0nnncz???0nnncz???R?2?4.已知是解析函數(shù)，則1，—1，1.????22i2fzaxbycxyxy?????a?b?c?5.

3、函數(shù)的Fourier變換為.??200e0.ttftt???????12jw?二、選擇題（每小題3分，共15分）1.下列命題中正確的是（D）.(A)設為實數(shù)，則.xy??cosi1xy??(B)若是函數(shù)的奇點，則在點不可導.0z??fz??fz0z(C)若在區(qū)域內(nèi)滿足柯西黎曼方程，則在內(nèi)解析.uvD??ifzuv??D(D)解析函數(shù)的虛部為實部的共軛調(diào)和函數(shù).2.設，則（D）.??22ifzxy????1if???(A)(B)(C)(D

4、)22i1i?22i?3.下列命題正確的是（D）.（A）冪級數(shù)在其收斂圓周上處處收斂.（B）冪級數(shù)的和函數(shù)在其收斂圓周內(nèi)可能存在奇點.（C）設在點處可導，則在點的某個鄰域內(nèi)可以展開成冪級數(shù).??fz0z??fz0z（D）任何解析函數(shù)展開為冪級數(shù)的結(jié)果為泰勒級數(shù)，則結(jié)果是唯一的.4.若冪級數(shù)在處收斂，那么該級數(shù)在處的斂散性為（A）.0nnncz???12iz??2z?（A）絕對收斂（B）條件收斂（C）發(fā)散（D）不能確定5.為復變函數(shù)的（B

5、）級極點.0z?6sinzzz?（A）2（B）3（C）4（D）5三、（1212分）分）已知調(diào)和函數(shù)，求調(diào)和函數(shù)，使2332)(xyxxyxu???)(yxv成為解析函數(shù)，并且滿足條件.ivuzf??)(1)1(?f解，22233uxyx?????6uxyy???由CR方程，得22233vuxyyx????????????2223233d23vxyyyxyygx??????????6vxygxx??????再由CR方程，，得vuxy???

6、???，故??0gx????gxC?故2323vyxyyC????所以??????322323i23fzxxxyyxyyC???????由，得??11f?0C?因此.??32fzzz??四、（20分）計算下列積分1.，其中是從到的直線段??????CzxxyId3i2C0z?1iz??合肥工業(yè)大學試卷（A）共1頁第頁第1頁2013～2014學年第一學期課程代碼1400101B課程名稱復變函數(shù)與積分變換學分2課程性質(zhì):必修?、選修?、限修

7、?考試形式:開卷?、閉卷?專業(yè)班級（教學班）全校考試日期2013年11月17日10：2012：20命題教師周玲系（所或教研室）主任審批簽名汪峻萍命題教師注意事項:1、主考教師必須于考試一周前將“試卷A”、“試卷B”經(jīng)教研室主任審批簽字后送教務科印刷。2、請命題教師用黑色水筆工整地書寫題目或用A4紙橫式打印貼在試卷版芯中。(1)(2)。????23sine1zzfzz????1cosfzzz?解（1）為的可去奇點，故.0z???fz??R

8、es00fz?????（2）??2431111111112!4!2!4!fzzzzzzz????????????????????為本性奇點，.0z???1Res02fz??????八、（10分）利用Laplace變換求解下列常微分方程????32e0001tyyyyy????????????????解令????LytYs?????方程兩邊同時取拉氏變換，得??????????????21003021sYssyysYsyYss??????