奧數(shù)最全知識(shí)點(diǎn)匯總

1、小學(xué)奧數(shù)最全知識(shí)點(diǎn)匯總小學(xué)奧數(shù)最全知識(shí)點(diǎn)匯總1212、二進(jìn)制及其應(yīng)用、二進(jìn)制及其應(yīng)用十進(jìn)制：用0～9十個(gè)數(shù)字表示，逢10進(jìn)1不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200304=21023104。=An10n1An110n2An210n3An310n4An410n5An610n7……A3102A2101A1100注意：N0=1N1=N(其中N是任意自然數(shù))二進(jìn)制：用0～1兩個(gè)數(shù)字表示，逢2進(jìn)

2、1不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。(2)=An2n1An12n2An22n3An32n4An42n5An62n7……A322A221A120注意：An不是0就是1。十進(jìn)制化成二進(jìn)制：①根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點(diǎn)，用2連續(xù)去除這個(gè)數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。②先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個(gè)差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進(jìn)制展開式特點(diǎn)即可寫出。1313、加法原理、加法

3、原理加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1m2.......mn種不同的方法。關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的分類方法?；咎卣鳎好恳环N方法都可完成任務(wù)。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n1步用哪種方法，第n步

4、總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1m2.......mn種不同的方法。關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的完成步驟?；咎卣鳎好恳徊街荒芡瓿扇蝿?wù)的一部分。直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的軌跡。直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn)，沒有長(zhǎng)度。線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度。射線：把直線的一端無(wú)限延長(zhǎng)。射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn)沒有長(zhǎng)度。①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=123…(點(diǎn)數(shù)一1)②數(shù)角規(guī)律=123…(射線數(shù)一

5、1)③數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長(zhǎng)的線段數(shù)寬的線段數(shù)：④數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=112233…行數(shù)列數(shù)1414、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)

6、果是唯一的。分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式：P=(r11)(r21)(r31)……(rn1)互質(zhì)數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。1515、約數(shù)與倍數(shù)、約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)：1、幾個(gè)數(shù)都除

7、以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。2、幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。3、幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。4、幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、1218的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則ac≡bd(modm)⑥乘方性：若a≡b(mod

8、m)，則an≡bn(modm)⑦同倍性:若a≡b(modm)，整數(shù)c，則ac≡bc(modmc)三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：①若A=ab，則MA=Mab=(Ma)b②若B=cd則MB=Mcd=McMd四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：①一個(gè)自然數(shù)M，n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod9)或(mod3)②一個(gè)自然數(shù)M，X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡YX或M≡11(XY)(mod11)五、費(fèi)

9、爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap1≡1(modp)。1919、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用基本概念與性質(zhì)：分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法：①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向(或結(jié)

10、果)進(jìn)行思考。②對(duì)應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系把不同的標(biāo)準(zhǔn)(在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量)下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。④假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。⑤量不變思維方法：在變化的