尖子生培優(yōu)教材數(shù)學(xué)七年級(jí)上第一講--有理數(shù)講義及答案

1、1第一講第一講有理數(shù)有理數(shù)知識(shí)導(dǎo)引知識(shí)導(dǎo)引本講的主要內(nèi)容是從自然數(shù)到分?jǐn)?shù)和有理數(shù)的概念，小學(xué)數(shù)學(xué)主要學(xué)習(xí)了自然數(shù)、分?jǐn)?shù)（小數(shù)）及數(shù)的運(yùn)算，并且這種“數(shù)”的概念是建立在一種意義上的，實(shí)際上，僅有自然數(shù)和分?jǐn)?shù)是不夠的，數(shù)還需作進(jìn)一步的擴(kuò)展，實(shí)際生活、生產(chǎn)中大量的量從其意義上來(lái)理解卻具有相反的意義，為了準(zhǔn)確地區(qū)分這些相反意義的量就有必要引入負(fù)數(shù)，用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)區(qū)分這些具有相反意義的量，這樣就產(chǎn)生了有理數(shù)的概念，所以有理數(shù)其實(shí)是對(duì)數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)

2、，是數(shù)的一次重要擴(kuò)充。建立了有理數(shù)的概念之后，又不要對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類，有理數(shù)通常按兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類：一是以有理數(shù)的正負(fù)性為主要標(biāo)準(zhǔn)，將有理數(shù)分為正數(shù)、零和負(fù)數(shù)三大類；二是以有理數(shù)的整數(shù)和非整數(shù)為主要標(biāo)準(zhǔn)，將有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩大類。這里要注意的是零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，具體的數(shù)的概念應(yīng)從其意義上理解，例如“負(fù)整數(shù)”應(yīng)理解為“負(fù)數(shù)中的整數(shù)”等等。典例精析典例精析例1：珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地處都標(biāo)有表明高度的數(shù)（單位：米），如圖所示

3、，這些數(shù)通常稱為海拔，它是相對(duì)于海平面來(lái)講的，請(qǐng)說(shuō)出圖中所示的數(shù)8848和－155表示的實(shí)際意義，海平面的高度用什么數(shù)表示？例2：（1）如果把商店盈利100元記做＋100，那么虧損20元記做（2）如果把儀表的指針逆時(shí)針轉(zhuǎn)3圈記做＋3，那么－2圈表示把儀表的指針（3）正常水位為0，水位高于正常水位0.2米時(shí)可記做＋0.2米，那么－0.5米表示什么意思？例2—1：（1）下列說(shuō)法中，不具有相反意義的一對(duì)量是（）A、向東3.5米和向南2千米B、

4、上升5米和下降1.8米C、收入5000元和虧損1500元D、零上6℃和零下7℃（2）若火箭發(fā)射點(diǎn)火前5秒記為－5秒，那么火箭發(fā)射點(diǎn)火后10秒應(yīng)記為（）A、－10秒B、－5秒C、＋5秒D、＋10秒3例6：圖1是一個(gè)99的方格圖，有粗線隔成9個(gè)橫豎各有3個(gè)格的“小九宮”格，其中，有一些方格填有1至9中的數(shù)字，小鳴在第九行的空格中各填入了一個(gè)不大于9的正整數(shù)，使每行、每列和每個(gè)“小九宮”格內(nèi)的數(shù)字都不重復(fù)，然后小鳴將第9行的數(shù)字從左向右寫成一

5、個(gè)9位數(shù)，請(qǐng)寫出這個(gè)9位數(shù)，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由。探究活動(dòng)探究活動(dòng)例：觀察下列式子：，，211211???3121321???4131431???將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：4341141313121211431321211??????????????（1）猜想并寫出：；??)1(1nn（2）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：①；??????????201620151431321211②；??????????)1(1431321211nn（3）計(jì)